Номер 4, страница 208 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

4. По какой формуле вычисляют объём цилиндра?

По какой формуле вычисляют объём цилиндра?

Объём цилиндра ($V$) — это численная характеристика пространства, занимаемого этим геометрическим телом. Он вычисляется по формуле, связывающей два его основных параметра: радиус основания ($r$) и высоту ($h$). Вывод этой формулы основан на общем принципе вычисления объёма для прямых тел (таких как призмы и цилиндры), который гласит, что объём равен произведению площади основания на высоту.

Процесс вывода формулы можно разбить на шаги:

1. Нахождение площади основания. В основании цилиндра лежит круг. Площадь круга ($S_{осн}$) с радиусом $r$ вычисляется по известной формуле:
$S_{осн} = \pi r^2$
В этой формуле $\pi$ (пи) — это математическая константа, иррациональное число, приблизительно равное $3,14159$.

2. Умножение площади основания на высоту. Объём цилиндра получается, если "сложить" площади всех оснований по всей высоте. Математически это выражается как умножение площади одного основания на высоту цилиндра ($h$):
$V = S_{осн} \cdot h$

3. Получение итоговой формулы. Если подставить выражение для площади основания из первого шага в формулу из второго шага, мы получим конечную и наиболее часто используемую формулу для вычисления объёма цилиндра:
$V = \pi r^2 h$

Таким образом, для расчёта объёма цилиндра необходимо знать радиус его основания и высоту. Если в условии задачи вместо радиуса дан диаметр ($d$), то радиус можно легко найти, разделив диаметр пополам: $r = d/2$.

Ответ: Объём цилиндра вычисляют по формуле $V = \pi r^2 h$, где $V$ — объём, $r$ — радиус основания, а $h$ — высота цилиндра.