Номер 6, страница 208 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

6. Какая геометрическая фигура является развёрткой боковой поверхности конуса?

6. Развёрткой боковой поверхности конуса является круговой сектор.

Давайте разберемся, почему. Конус — это объёмная фигура, состоящая из круглого основания и боковой поверхности, которая сходится в одной точке, называемой вершиной. Боковая поверхность представляет собой изогнутую плоскость.

Чтобы получить развёртку, нужно мысленно разрезать эту боковую поверхность от вершины до основания по прямой линии (эта линия называется образующей) и развернуть её на плоскости. В результате этой операции мы получим плоскую геометрическую фигуру.

Эта фигура является круговым сектором — то есть, частью круга, ограниченной двумя радиусами и дугой. Параметры этого сектора напрямую связаны с параметрами конуса:

1. Радиус кругового сектора равен длине образующей конуса (обозначим её как $l$). Образующая — это расстояние от вершины конуса до любой точки на окружности его основания.

2. Длина дуги этого сектора равна длине окружности основания конуса. Если радиус основания конуса равен $R$, то длина его окружности вычисляется по формуле $C = 2 \pi R$. Соответственно, и длина дуги сектора будет равна $2 \pi R$.

Зная эти параметры, можно также найти и центральный угол сектора $\alpha$. Длина дуги сектора связана с его радиусом ($l$) и углом ($\alpha$ в радианах) формулой $L_{дуги} = l \cdot \alpha$. Так как $L_{дуги} = C = 2 \pi R$, получаем равенство $l \cdot \alpha = 2 \pi R$. Отсюда угол сектора равен $\alpha = \frac{2 \pi R}{l}$.

Таким образом, при разворачивании боковой поверхности конуса на плоскость всегда получается круговой сектор.

Ответ: круговой сектор.