Номер 3, страница 208 - гдз по геометрии 9 класс учебник Мерзляк, Полонский

3. Чему равна площадь боковой поверхности цилиндра? Поверхности цилиндра?

Площадь боковой поверхности цилиндра

Боковая поверхность цилиндра — это кривая поверхность, которая соединяет два его круглых основания. Если мысленно разрезать эту поверхность вдоль высоты и развернуть, то получится прямоугольник.
Одна сторона этого прямоугольника будет равна высоте цилиндра $(h)$, а другая — длине окружности его основания. Длина окружности основания вычисляется по формуле $C = 2 \pi r$, где $r$ — радиус основания.
Следовательно, площадь боковой поверхности цилиндра $(S_{бок})$ равна площади этого прямоугольника, то есть произведению его сторон:
$S_{бок} = C \cdot h = 2 \pi r h$
Здесь $r$ — это радиус основания цилиндра, а $h$ — его высота.
Ответ: Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{бок} = 2 \pi r h$.

Поверхности цилиндра

Полная поверхность цилиндра (или просто поверхность цилиндра) — это сумма площади его боковой поверхности и площадей двух его оснований (верхнего и нижнего). Основания цилиндра представляют собой два одинаковых круга.
Площадь одного круглого основания $(S_{осн})$ находится по формуле:
$S_{осн} = \pi r^2$
Так как у цилиндра два основания, их общая площадь равна $2 \cdot S_{осн} = 2 \pi r^2$.
Чтобы найти площадь полной поверхности цилиндра $(S_{полн})$, нужно сложить площадь боковой поверхности и общую площадь оснований:
$S_{полн} = S_{бок} + 2 \cdot S_{осн}$
Подставив формулы для каждой части, получим:
$S_{полн} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2$
Эту формулу можно упростить, вынеся общий множитель $2 \pi r$ за скобки:
$S_{полн} = 2 \pi r (h + r)$
В этих формулах $r$ — это радиус основания, а $h$ — высота цилиндра.
Ответ: Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле $S_{полн} = 2 \pi r h + 2 \pi r^2$ или $S_{полн} = 2 \pi r (h + r)$.