Страница 13 - гдз по геометрии 9 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский

91. Найдите длину окружности, радиус которой равен 4 см.

91. Найдите длину окружности, радиус которой равен 4 см.

91.

Для нахождения длины окружности используется формула:
$C = 2\pi r$,
где $C$ – длина окружности, $r$ – ее радиус, а $\pi$ (пи) – математическая константа, примерно равная 3,14.

В условии задачи дан радиус окружности:
$r = 4$ см.

Подставим значение радиуса в формулу:
$C = 2 \cdot \pi \cdot 4 = 8\pi$ см.

Таким образом, длина окружности равна $8\pi$ сантиметров. Если требуется получить числовое значение, можно использовать приближенное значение $\pi \approx 3,14$:
$C \approx 8 \cdot 3,14 = 25,12$ см.

Обычно в таких задачах ответ оставляют с символом $\pi$.

Ответ: $8\pi$ см.

92. Найдите площадь круга, радиус которого равен:

1) 3 см;

2) $2/\sqrt{\pi}$ см.

92. Найдите площадь круга, радиус которого равен: 1) 3 см;

2) $\frac{2}{\sqrt{\pi}}$ см.

Для нахождения площади круга используется формула $S = \pi R^2$, где $S$ – площадь круга, а $R$ – его радиус.

1) Подставим заданное значение радиуса $R = 3$ см в формулу площади круга:
$S = \pi \cdot (3)^2 = \pi \cdot 9 = 9\pi$ (см²).
Ответ: $9\pi$ см².

2) Подставим заданное значение радиуса $R = \frac{2}{\sqrt{\pi}}$ см в формулу площади круга:
$S = \pi \cdot \left(\frac{2}{\sqrt{\pi}}\right)^2 = \pi \cdot \frac{2^2}{(\sqrt{\pi})^2} = \pi \cdot \frac{4}{\pi} = 4$ (см²).
Ответ: 4 см².

93. Чему равен радиус окружности, длина которой равна $pi$ см?

93. Чему равен радиус окружности, длина которой равна $\pi$ см?

Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$, где $r$ – это радиус окружности.

По условию задачи, длина окружности равна $\pi$ см. Подставим это значение в формулу:

$\pi = 2\pi r$

Чтобы найти радиус $r$, выразим его из этого уравнения. Для этого разделим обе части уравнения на $2\pi$:

$r = \frac{\pi}{2\pi}$

Сократив $\pi$ в числителе и знаменателе, получим:

$r = \frac{1}{2}$ см, или $r = 0,5$ см.

Ответ: 0,5 см.

94. Найдите радиус круга, площадь которого равна $4\pi \text{ см}^2$.

94. Найдите радиус круга, площадь которого равна $4\pi \text{ см}^2$.

Площадь круга $S$ вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — это радиус круга.

Согласно условию задачи, площадь круга равна $4\pi \text{ см}^2$. Подставим известное значение площади в формулу, чтобы составить уравнение:

$4\pi = \pi r^2$

Для того чтобы найти $r^2$, разделим обе части уравнения на $\pi$:

$r^2 = \frac{4\pi}{\pi}$

$r^2 = 4$

Теперь найдем радиус $r$, извлекая квадратный корень из 4. Поскольку радиус является длиной, он может быть только положительным числом.

$r = \sqrt{4}$

$r = 2$ см.

Ответ: 2 см.

95. Радиус окружности увеличили:

1) в 5 раз;

2) на 5 см.

Как при этом изменилась длина окружности?

95. Радиус окружности увеличили:

1) в 5 раз;

2) на 5 см.

Как при этом изменилась длина окружности?

Длина окружности ($C$) и ее радиус ($R$) связаны прямой пропорциональной зависимостью, которая выражается формулой: $C = 2\pi R$. Рассмотрим, как изменится длина окружности в каждом из предложенных случаев.

1) в 5 раз

Пусть первоначальный радиус окружности был равен $R$, тогда ее первоначальная длина составляла $C_1 = 2\pi R$.

После увеличения радиуса в 5 раз, новый радиус $R_2$ стал равен $5R$.

Новая длина окружности $C_2$ будет вычисляться по той же формуле, но с новым радиусом:

$C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi (5R) = 5 \cdot (2\pi R)$

Так как $C_1 = 2\pi R$, мы можем подставить это в полученное выражение:

$C_2 = 5 \cdot C_1$

Это означает, что длина окружности также увеличилась в 5 раз.

Ответ: длина окружности увеличилась в 5 раз.

2) на 5 см

Пусть первоначальный радиус окружности был равен $R$ см, тогда ее первоначальная длина составляла $C_1 = 2\pi R$ см.

После увеличения радиуса на 5 см, новый радиус $R_2$ стал равен $(R + 5)$ см.

Новая длина окружности $C_2$ будет равна:

$C_2 = 2\pi R_2 = 2\pi (R + 5) = 2\pi R + 2\pi \cdot 5 = 2\pi R + 10\pi$ см.

Чтобы узнать, на сколько изменилась длина окружности, найдем разность между новой и старой длиной:

$C_2 - C_1 = (2\pi R + 10\pi) - 2\pi R = 10\pi$ см.

Следовательно, длина окружности увеличилась на $10\pi$ см.

Ответ: длина окружности увеличилась на $10\pi$ см.

96. Радиус круга уменьшили в 3 раза. Как при этом изменилась площадь круга?

96. Радиус круга уменьшили в 3 раза. Как при этом изменилась площадь круга?

Площадь круга ($S$) вычисляется по формуле $S = \pi r^2$, где $r$ — это радиус круга, а $\pi$ — математическая константа (пи).

Пусть первоначальный радиус круга был равен $r_1$. Тогда его площадь, $S_1$, составляла: $S_1 = \pi r_1^2$

Согласно условию, радиус уменьшили в 3 раза. Новый радиус, $r_2$, будет равен: $r_2 = \frac{r_1}{3}$

Теперь вычислим новую площадь круга, $S_2$, с новым радиусом $r_2$: $S_2 = \pi r_2^2 = \pi \left(\frac{r_1}{3}\right)^2 = \pi \frac{r_1^2}{3^2} = \frac{\pi r_1^2}{9}$

Чтобы узнать, во сколько раз изменилась площадь, найдем отношение первоначальной площади $S_1$ к новой площади $S_2$: $\frac{S_1}{S_2} = \frac{\pi r_1^2}{\frac{\pi r_1^2}{9}} = \pi r_1^2 \cdot \frac{9}{\pi r_1^2} = 9$

Таким образом, площадь круга уменьшилась в 9 раз.

Ответ: площадь круга уменьшилась в 9 раз.

97. Площади двух кругов относятся как $4:9$. Чему равно отношение их радиусов?

97. Площади двух кругов относятся как $4:9$. Чему равно отношение их радиусов?

Пусть $S_1$ и $S_2$ — площади двух кругов, а $r_1$ и $r_2$ — их радиусы. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi r^2$.
Согласно условию, отношение площадей составляет $4 : 9$:
$\frac{S_1}{S_2} = \frac{4}{9}$
Подставим в это отношение формулы площадей через их радиусы:
$\frac{\pi r_1^2}{\pi r_2^2} = \frac{4}{9}$
Сократив $\pi$, получим отношение квадратов радиусов:
$\frac{r_1^2}{r_2^2} = \frac{4}{9}$
Это можно записать как:
$(\frac{r_1}{r_2})^2 = \frac{4}{9}$
Чтобы найти отношение радиусов $\frac{r_1}{r_2}$, нужно извлечь квадратный корень из обеих частей равенства. Так как радиус является положительной величиной, нас интересует только арифметический корень:
$\frac{r_1}{r_2} = \sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$
Таким образом, отношение радиусов равно $2 : 3$.
Ответ: 2 : 3

98. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна $8\pi$ см.

98. Найдите площадь круга, длина окружности которого равна $8\pi$ см.

Для того чтобы найти площадь круга, зная длину его окружности, необходимо сначала определить радиус этого круга.

Формула длины окружности $C$ через радиус $R$ выглядит так:

$C = 2\pi R$

Согласно условию, длина окружности $C = 8\pi$ см. Подставим это значение в формулу, чтобы найти радиус:

$8\pi = 2\pi R$

Разделим обе части уравнения на $2\pi$:

$R = \frac{8\pi}{2\pi} = 4$ см.

Теперь, когда радиус известен, мы можем найти площадь круга $S$ по формуле:

$S = \pi R^2$

Подставим значение $R = 4$ см в формулу площади:

$S = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$ см².

Ответ: $16\pi$ см².

99. Найдите площадь кольца, расположенного между двумя окружностями, имеющими общий центр, радиусы которых равны 4 см и 6 см.

99. Найдите площадь кольца, расположенного между двумя окружностями, имеющими общий центр, радиусы которых равны 4 см и 6 см.

Площадь кольца (или аннулуса) находится как разность площадей большего и меньшего кругов, ограниченных данными окружностями.

Формула площади круга: $S = \pi r^2$, где $r$ — радиус круга.

Пусть $R$ — радиус большей окружности, а $r$ — радиус меньшей окружности. По условию задачи:

• $R = 6$ см
• $r = 4$ см

Сначала найдем площадь большего круга ($S_R$):

$S_R = \pi R^2 = \pi \cdot (6 \text{ см})^2 = 36\pi \text{ см}^2$

Теперь найдем площадь меньшего круга ($S_r$):

$S_r = \pi r^2 = \pi \cdot (4 \text{ см})^2 = 16\pi \text{ см}^2$

Площадь кольца ($S_{кольца}$) равна разности площади большего круга и площади меньшего круга:

$S_{кольца} = S_R - S_r = 36\pi \text{ см}^2 - 16\pi \text{ см}^2 = 20\pi \text{ см}^2$

Можно также воспользоваться общей формулой для площади кольца:

$S_{кольца} = \pi (R^2 - r^2) = \pi (6^2 - 4^2) = \pi (36 - 16) = 20\pi \text{ см}^2$

Ответ: $20\pi$ см$^2$.

100. Найдите длину окружности и площадь круга, описанных около правильного треугольника со стороной 9 см.

100. Найдите длину окружности и площадь круга, описанных около правильного треугольника со стороной 9 см.

Для решения задачи нам нужно найти радиус $R$ окружности, описанной около правильного треугольника. Зная радиус, мы сможем вычислить длину окружности и площадь круга.

Сторона правильного треугольника дана, $a = 9$ см.

Радиус $R$ окружности, описанной около правильного треугольника со стороной $a$, находится по формуле:
$R = \frac{a}{\sqrt{3}}$ или, что то же самое, $R = \frac{a\sqrt{3}}{3}$.

Подставим значение стороны $a = 9$ см в формулу для нахождения радиуса:
$R = \frac{9\sqrt{3}}{3} = 3\sqrt{3}$ см.

Теперь, когда мы знаем радиус, мы можем вычислить длину окружности и площадь круга.

Длина окружности
Длина окружности $C$ вычисляется по формуле $C = 2\pi R$.
Подставим наше значение $R = 3\sqrt{3}$ см:
$C = 2 \cdot \pi \cdot 3\sqrt{3} = 6\pi\sqrt{3}$ см.
Ответ: $6\pi\sqrt{3}$ см.

Площадь круга
Площадь круга $S$ вычисляется по формуле $S = \pi R^2$.
Подставим наше значение $R = 3\sqrt{3}$ см:
$S = \pi (3\sqrt{3})^2 = \pi \cdot (3^2 \cdot (\sqrt{3})^2) = \pi \cdot (9 \cdot 3) = 27\pi$ см².
Ответ: $27\pi$ см².

101. Найдите отношение площадей вписанного в правильный шестиугольник и описанного около него кругов.

101. Найдите отношение площадей вписанного в правильный шестиугольник и описанного около него кругов.

Для решения этой задачи нам нужно найти радиусы вписанной и описанной окружностей для правильного шестиугольника, а затем найти отношение их площадей.

Пусть a — сторона правильного шестиугольника.

1. Радиус описанной окружности (R)

Правильный шестиугольник можно разделить на 6 одинаковых равносторонних треугольников с вершиной в центре шестиугольника. Стороны этих треугольников равны радиусу описанной окружности R, а основания — сторонам шестиугольника a. Так как треугольники равносторонние, радиус описанной окружности равен стороне шестиугольника:

$R = a$

2. Радиус вписанной окружности (r)

Радиус вписанной окружности r является апофемой шестиугольника, то есть высотой одного из этих равносторонних треугольников. Высоту равностороннего треугольника со стороной a можно найти по формуле:

$r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$

3. Площади кругов

Площадь вписанного круга ($S_{вп}$) вычисляется по формуле:

$S_{вп} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2 = \pi \frac{a^2 \cdot 3}{4} = \frac{3\pi a^2}{4}$

Площадь описанного круга ($S_{оп}$) вычисляется по формуле:

$S_{оп} = \pi R^2 = \pi a^2$

4. Отношение площадей

Теперь найдем отношение площади вписанного круга к площади описанного круга:

$\frac{S_{вп}}{S_{оп}} = \frac{\frac{3\pi a^2}{4}}{\pi a^2}$

Сократив $\pi a^2$, получим:

$\frac{S_{вп}}{S_{оп}} = \frac{3}{4}$

Таким образом, отношение площадей вписанного и описанного кругов для правильного шестиугольника составляет 3 к 4.

Ответ: $\frac{3}{4}$

102. Найдите площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника с боковой стороной 4 см и углом $30^\circ$ при основании.

102. Найдите площадь круга, описанного около равнобедренного треугольника с боковой стороной 4 см и углом $30^\circ$ при основании.

Чтобы найти площадь круга, описанного около треугольника, нужно сначала определить его радиус $R$. Площадь круга вычисляется по формуле $S = \pi R^2$.

Дан равнобедренный треугольник. Пусть его боковые стороны равны $a = 4$ см, а углы при основании равны $\alpha = 30^\circ$. Так как треугольник равнобедренный, углы при основании равны, значит, у нас есть два угла по $30^\circ$.

Сумма углов в любом треугольнике составляет $180^\circ$. Найдем угол $\beta$ при вершине, противолежащей основанию: $\beta = 180^\circ - (30^\circ + 30^\circ) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.

Радиус $R$ окружности, описанной около треугольника, можно найти по теореме синусов: $\frac{a}{\sin \alpha} = 2R$

Отсюда $R = \frac{a}{2 \sin \alpha}$.

В нашем случае $a$ – это боковая сторона, равная 4 см, а $\alpha$ – это противолежащий ей угол при основании, равный $30^\circ$. Подставим эти значения в формулу: $R = \frac{4}{2 \sin 30^\circ}$

Мы знаем, что значение $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$. Тогда: $R = \frac{4}{2 \cdot \frac{1}{2}} = \frac{4}{1} = 4$ см.

Теперь, зная радиус, можем вычислить площадь круга: $S = \pi R^2 = \pi \cdot (4)^2 = 16\pi$ см².

Ответ: $16\pi$ см².

103. Найдите площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник, основание которого равно 10 см, а боковая сторона — 13 см.

103. Найдите площадь круга, вписанного в равнобедренный треугольник, основание которого равно 10 см, а боковая сторона — 13 см.

Для нахождения площади круга, вписанного в треугольник, используется формула $S_{круга} = \pi r^2$, где $r$ – это радиус вписанной окружности.

Чтобы найти радиус вписанной окружности, воспользуемся формулой $r = \frac{S_{тр}}{p}$, где $S_{тр}$ – площадь треугольника, а $p$ – его полупериметр.

1. Сначала вычислим полупериметр $p$ равнобедренного треугольника.Дано: основание $a = 10$ см, боковые стороны $b = c = 13$ см.Периметр $P = a + b + c = 10 + 13 + 13 = 36$ см.Полупериметр $p = \frac{P}{2} = \frac{36}{2} = 18$ см.

2. Теперь найдем площадь треугольника $S_{тр}$.Проведем высоту $h$ к основанию. В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является также медианой, поэтому она делит основание на два равных отрезка по $\frac{10}{2} = 5$ см.Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный боковой стороной (гипотенуза, 13 см), высотой $h$ (катет) и половиной основания (катет, 5 см). По теореме Пифагора найдем высоту:$h^2 + 5^2 = 13^2$$h^2 + 25 = 169$$h^2 = 169 - 25 = 144$$h = \sqrt{144} = 12$ см.Теперь можем вычислить площадь треугольника:$S_{тр} = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 12 = 60$ см$^2$.

3. Теперь вычислим радиус вписанной окружности:$r = \frac{S_{тр}}{p} = \frac{60}{18} = \frac{10}{3}$ см.

4. Наконец, найдем площадь вписанного круга:$S_{круга} = \pi r^2 = \pi \left(\frac{10}{3}\right)^2 = \pi \cdot \frac{100}{9} = \frac{100\pi}{9}$ см$^2$.

Ответ: $\frac{100\pi}{9}$ см$^2$.

104. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найдите площади описанного около него и вписанного в него кругов.

104. Стороны треугольника равны 13 см, 14 см и 15 см. Найдите площади описанного около него и вписанного в него кругов.

Для нахождения площадей вписанного и описанного кругов нам понадобятся их радиусы. Радиусы, в свою очередь, связаны с площадью и сторонами самого треугольника. Пусть стороны треугольника $a = 13$ см, $b = 14$ см, $c = 15$ см.

1. Найдем площадь треугольника по формуле Герона: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$, где $p$ — полупериметр.

Вычислим полупериметр $p$:

$p = \frac{a+b+c}{2} = \frac{13+14+15}{2} = \frac{42}{2} = 21$ см.

Теперь вычислим площадь треугольника $S$:

$S = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6} = \sqrt{(3 \cdot 7) \cdot (2^3) \cdot 7 \cdot (2 \cdot 3)} = \sqrt{3^2 \cdot 7^2 \cdot 2^4} = 3 \cdot 7 \cdot 2^2 = 84$ см$^2$.

Площадь вписанного круга

Радиус вписанного круга $r$ можно найти по формуле $r = \frac{S}{p}$.

$r = \frac{84}{21} = 4$ см.

Площадь вписанного круга $S_{впис}$ вычисляется по формуле $S_{впис} = \pi r^2$.

$S_{впис} = \pi \cdot 4^2 = 16\pi$ см$^2$.

Ответ: $16\pi$ см$^2$.

Площадь описанного круга

Радиус описанного круга $R$ можно найти по формуле $R = \frac{abc}{4S}$.

$R = \frac{13 \cdot 14 \cdot 15}{4 \cdot 84} = \frac{2730}{336}$.

Сократим дробь, разложив числа на множители:

$R = \frac{13 \cdot (2 \cdot 7) \cdot (3 \cdot 5)}{4 \cdot (12 \cdot 7)} = \frac{13 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5}{4 \cdot (3 \cdot 4) \cdot 7} = \frac{13 \cdot 2 \cdot 5}{4 \cdot 4} = \frac{13 \cdot 5}{8} = \frac{65}{8}$ см.

Площадь описанного круга $S_{опис}$ вычисляется по формуле $S_{опис} = \pi R^2$.

$S_{опис} = \pi \cdot (\frac{65}{8})^2 = \pi \cdot \frac{4225}{64} = \frac{4225\pi}{64}$ см$^2$.

Ответ: $\frac{4225\pi}{64}$ см$^2$.

105. Площадь круга, вписанного в равнобокую трапецию, равна $12\pi \text{ см}^2$, а угол трапеции равен $60^\circ$. Найдите площадь трапеции.

105. Площадь круга, вписанного в равнобокую трапецию, равна $12\pi$ см$^2$, а угол трапеции равен $60^\circ$. Найдите площадь трапеции.

Площадь круга вычисляется по формуле $S_{круга} = \pi r^2$, где $r$ – радиус круга. По условию, площадь круга равна $12\pi$ см².

Приравняем и найдем радиус:
$\pi r^2 = 12\pi$
$r^2 = 12$
$r = \sqrt{12} = \sqrt{4 \cdot 3} = 2\sqrt{3}$ см.

Если в трапецию вписан круг, то ее высота $h$ равна диаметру этого круга:
$h = 2r = 2 \cdot 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}$ см.

Рассмотрим равнобокую трапецию. Опустим высоту из вершины тупого угла на большее основание. Получим прямоугольный треугольник, у которого один из углов равен острому углу трапеции (60°), противолежащий этому углу катет является высотой трапеции $h$, а гипотенуза – боковой стороной трапеции $c$.

Из соотношений в прямоугольном треугольнике:
$\sin(60°) = \frac{h}{c}$
Отсюда найдем боковую сторону $c$:
$c = \frac{h}{\sin(60°)} = \frac{4\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}} = 4\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}} = 8$ см.

Для четырехугольника, в который можно вписать окружность, справедливо свойство: суммы длин противоположных сторон равны. Для нашей равнобокой трапеции с основаниями $a$ и $b$ и боковыми сторонами $c$:
$a + b = c + c = 2c$
$a + b = 2 \cdot 8 = 16$ см.

Площадь трапеции вычисляется по формуле $S_{трапеции} = \frac{a+b}{2} \cdot h$. Подставим известные значения:
$S_{трапеции} = \frac{16}{2} \cdot 4\sqrt{3} = 8 \cdot 4\sqrt{3} = 32\sqrt{3}$ см².

Ответ: $32\sqrt{3}$ см².

106. Постройте окружность, длина которой равна сумме длин трёх данных окружностей.

106. Постройте окружность, длина которой равна сумме длин трёх данных окружностей.

Пусть нам даны три окружности с радиусами $r_1$, $r_2$ и $r_3$. Длина окружности с радиусом $r$ вычисляется по формуле $C = 2\pi r$. Следовательно, длины данных окружностей равны $C_1 = 2\pi r_1$, $C_2 = 2\pi r_2$ и $C_3 = 2\pi r_3$.

Требуется построить новую окружность с радиусом $R$ и длиной $C$, для которой выполняется условие, что ее длина равна сумме длин трех данных окружностей:

$C = C_1 + C_2 + C_3$

Подставим формулы длин окружностей в это равенство:

$2\pi R = 2\pi r_1 + 2\pi r_2 + 2\pi r_3$

Разделив обе части уравнения на $2\pi$, мы получаем соотношение для радиусов:

$R = r_1 + r_2 + r_3$

Таким образом, задача сводится к построению окружности, радиус которой равен сумме радиусов трех данных окружностей. Для этого необходимо с помощью циркуля и линейки выполнить следующие шаги построения:

1. Провести произвольный луч с началом в точке $O$.

2. С помощью циркуля измерить радиус $r_1$ первой окружности.

3. Отложить на луче от точки $O$ отрезок $OA$, равный $r_1$.

4. С помощью циркуля измерить радиус $r_2$ второй окружности.

5. Отложить на луче от точки $A$ отрезок $AB$, равный $r_2$, так, чтобы точка $A$ лежала между $O$ и $B$.

6. С помощью циркуля измерить радиус $r_3$ третьей окружности.

7. Отложить на луче от точки $B$ отрезок $BC$, равный $r_3$, так, чтобы точка $B$ лежала между $A$ и $C$.

8. Полученный отрезок $OC$ имеет длину $R = r_1 + r_2 + r_3$ и является радиусом искомой окружности.

9. Выбрать на плоскости произвольную точку $O_{new}$ в качестве центра новой окружности.

10. Установить раствор циркуля равным длине отрезка $OC$ (радиусу $R$).

11. Поставить ножку циркуля в точку $O_{new}$ и построить окружность.

Построенная окружность является искомой, так как ее длина $C = 2\pi R = 2\pi (r_1 + r_2 + r_3)$ равна сумме длин данных окружностей $C_1 + C_2 + C_3$.

Ответ: Для построения искомой окружности необходимо построить окружность, радиус которой равен сумме радиусов трех данных окружностей. Это делается путем последовательного откладывания отрезков, равных радиусам данных окружностей, на одной прямой для получения суммарного радиуса, а затем построения окружности с этим радиусом.