Номер 7.2, страница 65, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

1) $y = 9 + 2x$;

2) $y = 6x + 1$;

3) $y = -8 + 4x$;

4) $y = 0.5x - 3$;

5) $y = x^3 + 3$;

6) $y = 0.2x^3$;

7) $y = -5 + x^3$;

8) $y = x^3 - 1$.

1) Чтобы найти производную функции $y = 9 + 2x$, воспользуемся правилами дифференцирования. Производная суммы равна сумме производных: $y' = (9 + 2x)' = (9)' + (2x)'$. Производная константы (числа 9) равна нулю: $(9)' = 0$. Производная функции $kx$ равна $k$, поэтому $(2x)' = 2$. Таким образом, $y' = 0 + 2 = 2$.

Ответ: $y' = 2$.

2) Найдём производную функции $y = 6x + 1$. Используем правило производной суммы: $y' = (6x + 1)' = (6x)' + (1)'$. Производная от $6x$ равна 6, а производная от константы 1 равна 0. Следовательно, $y' = 6 + 0 = 6$.

Ответ: $y' = 6$.

3) Найдём производную функции $y = -8 + 4x$. Применим правило производной суммы: $y' = (-8 + 4x)' = (-8)' + (4x)'$. Производная константы -8 равна 0, а производная от $4x$ равна 4. В результате получаем $y' = 0 + 4 = 4$.

Ответ: $y' = 4$.

4) Для функции $y = 0,5x - 3$ производная находится по правилу производной разности: $y' = (0,5x - 3)' = (0,5x)' - (3)'$. Производная от $0,5x$ равна 0,5, а производная от константы 3 равна 0. Таким образом, $y' = 0,5 - 0 = 0,5$.

Ответ: $y' = 0,5$.

5) Найдём производную функции $y = x^3 + 3$. Используем правило производной суммы и правило для степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$. Получаем: $y' = (x^3 + 3)' = (x^3)' + (3)'$. Производная от $x^3$ равна $3x^{3-1} = 3x^2$. Производная константы 3 равна 0. Следовательно, $y' = 3x^2 + 0 = 3x^2$.

Ответ: $y' = 3x^2$.

6) Для функции $y = 0,2x^3$ применим правило дифференцирования произведения константы на функцию и правило для степенной функции: $y' = (0,2x^3)' = 0,2 \cdot (x^3)'$. Производная от $x^3$ равна $3x^2$. Таким образом, $y' = 0,2 \cdot 3x^2 = 0,6x^2$.

Ответ: $y' = 0,6x^2$.

7) Найдём производную функции $y = -5 + x^3$. По правилу производной суммы: $y' = (-5 + x^3)' = (-5)' + (x^3)'$. Производная константы -5 равна 0, а производная от $x^3$ равна $3x^2$. В результате $y' = 0 + 3x^2 = 3x^2$.

Ответ: $y' = 3x^2$.

8) Для функции $y = x^3 - 1$ производная находится по правилу производной разности: $y' = (x^3 - 1)' = (x^3)' - (1)'$. Производная от $x^3$ по степенному правилу равна $3x^2$. Производная константы 1 равна 0. Таким образом, $y' = 3x^2 - 0 = 3x^2$.

Ответ: $y' = 3x^2$.