gdz.top
Объясните, страница 61, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 1. Функция, её свойства и график. Параграф 7. Свойства функции - страница 61.
Объясните
Объясните (с. 61)
Условие. Объясните (с. 61)
ОБЪЯСНИТЕ
Почему для функции $y = x^2$ на отрезке $[-2; 3]$ имеем $y_{\text{наим.}} = 0, y_{\text{наиб.}} = 9$ (рис. 7.9)?
Рис. 7.9
Решение 2 (rus). Объясните (с. 61)
Чтобы объяснить, почему для функции $y = x^2$ на отрезке $[-2; 3]$ наименьшее значение равно 0, а наибольшее равно 9, необходимо исследовать поведение функции на этом отрезке.
Почему $y_{наим} = 0$
Функция $y = x^2$ — это квадратичная функция, графиком которой является парабола с ветвями, направленными вверх. Наименьшее значение такая парабола принимает в своей вершине. Вершина параболы $y = x^2$ находится в точке $(0; 0)$.
Поскольку точка $x = 0$ принадлежит заданному отрезку $[-2; 3]$, то наименьшее значение функции на этом отрезке будет равно её значению в вершине.
Вычисляем это значение: $y(0) = 0^2 = 0$.
Таким образом, $y_{наим} = 0$. На графике (рис. 7.9) видно, что самая низкая точка рассматриваемого участка кривой — это начало координат.
Ответ: Наименьшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-2; 3]$ равно 0.
Почему $y_{наиб} = 9$
Наибольшее значение непрерывной функции на замкнутом отрезке достигается либо в точке локального максимума, либо на одном из концов отрезка. У функции $y = x^2$ нет точек локального максимума (есть только точка минимума), поэтому наибольшее значение следует искать на концах отрезка: в точках $x = -2$ и $x = 3$.
Вычислим значения функции в этих точках:
1. При $x = -2$: $y(-2) = (-2)^2 = 4$.
2. При $x = 3$: $y(3) = 3^2 = 9$.
Сравнивая полученные значения ($4$ и $9$), выбираем наибольшее. Очевидно, что $9 > 4$.
Таким образом, $y_{наиб} = 9$. На графике видно, что значение функции в точке $x=3$ является самым большим на всем отрезке от -2 до 3.
Ответ: Наибольшее значение функции $y = x^2$ на отрезке $[-2; 3]$ равно 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения Объясните расположенного на странице 61 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Объясните (с. 61), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.