gdz.top
Номер 8, страница 171, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 8, страница 171.
№7
№8 (с. 171)
Условие. №8 (с. 171)
8. Решите уравнение $\arcsin2x=\frac{\pi}{3}$:
A) $\frac{\sqrt{3}}{2}$;
B) $\frac{\sqrt{3}}{4}$;
C) $\sqrt{3}$;
D) 1.
Решение 2 (rus). №8 (с. 171)
Для решения уравнения $arcsin(2x) = \frac{\pi}{3}$ воспользуемся определением арксинуса. Если $arcsin(y) = a$, то это эквивалентно $y = sin(a)$, при условии, что $a$ находится в диапазоне $[-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2}]$.
В данном уравнении $a = \frac{\pi}{3}$. Это значение удовлетворяет условию, так как $-\frac{\pi}{2} \le \frac{\pi}{3} \le \frac{\pi}{2}$.
Таким образом, мы можем переписать исходное уравнение, применив функцию синуса к обеим частям:
$sin(arcsin(2x)) = sin(\frac{\pi}{3})$
$2x = sin(\frac{\pi}{3})$
Из тригонометрии известно, что значение синуса угла $\frac{\pi}{3}$ (или $60^\circ$) является табличным значением:
$sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Подставляем это значение в наше уравнение:
$2x = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{4}$
Проверим, входит ли полученное решение в область определения функции арксинус. Аргумент арксинуса, $2x$, должен принадлежать отрезку $[-1; 1]$.
Подставим наш результат: $2x = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Значение $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866$, что действительно находится в интервале $[-1, 1]$. Следовательно, решение корректно.
Среди предложенных вариантов ответа наш результат соответствует варианту B.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{4}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 171 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 171), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.