gdz.top
Номер 5, страница 171, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 5, страница 171.
№4
№5 (с. 171)
Условие. №5 (с. 171)
5. Корни уравнения $tg 3x + \sqrt{3} = 0$ равны:
A) $-\frac{\pi}{9}+\frac{\pi k}{3}, k \in Z;
B) $-\frac{\pi}{9}+\pi k, k \in Z;
C) $\frac{\pi}{9}+\frac{\pi k}{3}, k \in Z;
D) $\frac{\pi}{9}+\frac{\pi k}{3}, k \in Z.
Решение 2 (rus). №5 (с. 171)
Чтобы найти корни уравнения $tg 3x + \sqrt{3} = 0$, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Изолируем тригонометрическую функцию. Для этого перенесем $\sqrt{3}$ в правую часть уравнения, изменив его знак:
$tg 3x = -\sqrt{3}$
2. Воспользуемся общей формулой для решения тригонометрических уравнений вида $tg(y) = a$. Общее решение записывается как $y = arctg(a) + \pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$).
В данном уравнении $y = 3x$ и $a = -\sqrt{3}$. Подставим эти значения в формулу:
$3x = arctg(-\sqrt{3}) + \pi k, k \in \mathbb{Z}$
3. Вычислим значение арктангенса. Известно, что $tg(\frac{\pi}{3}) = \sqrt{3}$, поэтому $arctg(\sqrt{3}) = \frac{\pi}{3}$. Арктангенс является нечетной функцией, что означает $arctg(-a) = -arctg(a)$.
Следовательно, $arctg(-\sqrt{3}) = -arctg(\sqrt{3}) = -\frac{\pi}{3}$.
4. Подставим найденное значение обратно в наше уравнение:
$3x = -\frac{\pi}{3} + \pi k, k \in \mathbb{Z}$
5. Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 3:
$x = \frac{-\frac{\pi}{3}}{3} + \frac{\pi k}{3}$
$x = -\frac{\pi}{9} + \frac{\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z}$
Полученное решение полностью совпадает с вариантом ответа А).
А) $-\frac{\pi}{9}+\frac{\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z}$
Ответ: $-\frac{\pi}{9}+\frac{\pi k}{3}, k \in \mathbb{Z}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 171 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 171), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.