gdz.top
Номер 3, страница 171, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 3, страница 171.
№2
№3 (с. 171)
Условие. №3 (с. 171)
3. Число корней уравнения $cosx = -0,7$ из промежутка $[-\pi; 2\pi]$ равно:
A) 1;
B) 2;
C) 3;
D) 4.
Решение 2 (rus). №3 (с. 171)
Для того чтобы определить количество корней уравнения $ \cos x = -0,7 $ на промежутке $ [-\pi; 2\pi] $, наиболее наглядно использовать графический метод. Мысленно или на чертеже представим график функции $ y = \cos x $ и прямую $ y = -0,7 $ и посчитаем количество их точек пересечения на указанном промежутке.
Разобьём весь промежуток $ [-\pi; 2\pi] $ на три участка, на каждом из которых функция косинуса является монотонной:
1. На промежутке $ [-\pi; 0] $
Функция $ y = \cos x $ монотонно возрастает от $ \cos(-\pi) = -1 $ до $ \cos(0) = 1 $. Поскольку значение $ -0,7 $ лежит внутри этого диапазона значений ($ -1 < -0,7 < 1 $), прямая $ y = -0,7 $ пересечёт график косинуса на этом участке ровно один раз.
2. На промежутке $ [0; \pi] $
Функция $ y = \cos x $ монотонно убывает от $ \cos(0) = 1 $ до $ \cos(\pi) = -1 $. Так как $ -1 < -0,7 < 1 $, на этом участке также будет ровно одно пересечение.
3. На промежутке $ [\pi; 2\pi] $
Функция $ y = \cos x $ снова монотонно возрастает от $ \cos(\pi) = -1 $ до $ \cos(2\pi) = 1 $. И здесь, по той же причине, будет ровно одно пересечение.
Точки $ x=0 $ и $ x=\pi $, являющиеся границами участков, не являются корнями уравнения, так как $ \cos(0) = 1 \ne -0,7 $ и $ \cos(\pi) = -1 \ne -0,7 $. Следовательно, мы не посчитали ни один корень дважды.
Суммируя количество корней на каждом из трёх участков, получаем общее число корней на промежутке $ [-\pi; 2\pi] $: $ 1 + 1 + 1 = 3 $.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 171 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 171), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.