gdz.top
Номер 1, страница 170, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 1, страница 170.
№21.22
№1 (с. 170)
Условие. №1 (с. 170)
1. Корнями уравнения $sin 5xcos3x - cos5xsin 3x = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ являются:
A) $(-1)^k \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$;
B) $(-1)^{k+1} \frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$;
C) $\frac{\pi}{6} \pm \frac{\pi}{6} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$;
D) $\frac{\pi}{6} \pm \frac{\pi}{6} + 0,5\pi k, k \in \mathbb{Z}$.
Решение 2 (rus). №1 (с. 170)
Дано тригонометрическое уравнение $sin(5x)cos(3x) - cos(5x)sin(3x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Левая часть этого уравнения представляет собой разность произведений синуса и косинуса, что соответствует формуле синуса разности двух углов: $sin(\alpha - \beta) = sin(\alpha)cos(\beta) - cos(\alpha)sin(\beta)$.
Применим данную формулу, где $\alpha = 5x$ и $\beta = 3x$.
$sin(5x - 3x) = sin(2x)$.
Таким образом, исходное уравнение упрощается до следующего вида:
$sin(2x) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Общее решение для уравнения вида $sin(t) = a$ находится по формуле $t = (-1)^k \arcsin(a) + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$.
В нашем случае $t = 2x$ и $a = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Найдём значение арксинуса: $\arcsin(-\frac{\sqrt{3}}{2}) = -\frac{\pi}{3}$.
Теперь подставим все известные значения в формулу общего решения:
$2x = (-1)^k \left(-\frac{\pi}{3}\right) + \pi k$.
Используя свойство $(-1) \cdot (-1)^k = (-1)^{k+1}$, мы можем переписать выражение следующим образом:
$2x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{3} + \pi k$.
Для нахождения $x$ разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{(-1)^{k+1} \frac{\pi}{3} + \pi k}{2}$.
$x = (-1)^{k+1}\frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2}$, где $k \in \mathbb{Z}$.
Полученное выражение для $x$ соответствует варианту B.
Ответ: B) $x = (-1)^{k+1}\frac{\pi}{6} + \frac{\pi k}{2}, k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 170 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 170), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.