gdz.top
Номер 6, страница 171, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Проверь себя! - номер 6, страница 171.
№5
№6 (с. 171)
Условие. №6 (с. 171)
6. Найдите корни уравнения $\sin^4 x - \cos^4 x = 1$:
A) $\pi k, k \in Z$;
B) $\frac{\pi}{2} + \pi k, k \in Z$;
C) $\frac{\pi}{4} + 0.5\pi k, k \in Z$;
D) $-\pi + 0.5\pi k, k \geq Z$.
Решение 2 (rus). №6 (с. 171)
Для решения уравнения $sin⁴x - cos⁴x = 1$ воспользуемся формулой разности квадратов $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$. Представим левую часть уравнения в следующем виде:
$(sin²x)² - (cos²x)² = (sin²x - cos²x)(sin²x + cos²x) = 1$
Применим основное тригонометрическое тождество $sin²x + cos²x = 1$. Уравнение упростится:
$(sin²x - cos²x) \cdot 1 = 1$
$sin²x - cos²x = 1$
Теперь используем формулу косинуса двойного угла: $cos(2x) = cos²x - sin²x$. Выражение в левой части нашего уравнения равно $-cos(2x)$:
$-(cos²x - sin²x) = 1$
$-cos(2x) = 1$
$cos(2x) = -1$
Это простейшее тригонометрическое уравнение, частный случай. Решение для аргумента $2x$ будет:
$2x = \pi + 2\pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$
Для нахождения $x$ разделим обе части уравнения на 2:
$x = \frac{\pi}{2} + \pi k$, где $k \in \mathbb{Z}$
Данный результат соответствует варианту B).
Ответ: B) $\frac{\pi}{2} + \pi k, k \in \mathbb{Z};$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 171 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 171), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.