gdz.top
Номер 24.1, страница 186, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 24. Сочетания без повторений и с повторениями - номер 24.1, страница 186.
Вопросы
№24.1 (с. 186)
Условие. №24.1 (с. 186)
24.1. Вычислите: 1) $C_5^4$; 2) $C_5^3$; 3) $C_6^2$; 4) $C_{11}^4$.
Решение 2 (rus). №24.1 (с. 186)
Для вычисления числа сочетаний из $n$ по $k$, обозначаемого как $C_n^k$ (или $\binom{n}{k}$), что соответствует количеству способов выбрать $k$ элементов из множества, содержащего $n$ элементов, без учета порядка, используется следующая формула:
$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$
где $n!$ (читается «эн факториал») — это произведение всех натуральных чисел от 1 до $n$.
1) Вычислим $C_5^4$.
Для упрощения вычислений воспользуемся свойством симметрии сочетаний: $C_n^k = C_n^{n-k}$.
$C_5^4 = C_5^{5-4} = C_5^1$
Число сочетаний из $n$ по 1 всегда равно $n$, поэтому $C_5^1 = 5$.
Проверим по основной формуле:
$C_5^4 = \frac{5!}{4!(5-4)!} = \frac{5!}{4! \cdot 1!} = \frac{5 \cdot 4!}{4! \cdot 1} = 5$.
Ответ: 5
2) Вычислим $C_5^3$.
Применим основную формулу:
$C_5^3 = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5!}{3! \cdot 2!} = \frac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \cdot (2 \cdot 1)} = \frac{5 \cdot 4}{2} = \frac{20}{2} = 10$.
Ответ: 10
3) Вычислим $C_6^2$.
Применим основную формулу:
$C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2! \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{(2 \cdot 1) \cdot 4!} = \frac{6 \cdot 5}{2} = \frac{30}{2} = 15$.
Ответ: 15
4) Вычислим $C_{11}^4$.
Применим основную формулу:
$C_{11}^4 = \frac{11!}{4!(11-4)!} = \frac{11!}{4! \cdot 7!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{(4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1) \cdot 7!} = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$.
Сократим дробь:
$C_{11}^4 = \frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{24}$.
Заметим, что $4 \cdot 2 = 8$ и $9/3 = 3$.
$C_{11}^4 = 11 \cdot 10 \cdot \frac{9}{3} \cdot \frac{8}{4 \cdot 2} = 11 \cdot 10 \cdot 3 \cdot 1 = 330$.
Ответ: 330
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 24.1 расположенного на странице 186 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №24.1 (с. 186), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.