gdz.top
Номер 23.13, страница 181, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 23. Размещения и перестановки с повторениями и без повторений - номер 23.13, страница 181.
№23.12
№23.13 (с. 181)
Условие. №23.13 (с. 181)
23.13. Сколько потребуется взять членов арифметической прогрессии 18; 16; 14; ..., чтобы значение их суммы было равно нулю?
Решение 2 (rus). №23.13 (с. 181)
Данная последовательность чисел 18; 16; 14; ... является арифметической прогрессией, так как каждый следующий член получается из предыдущего добавлением одного и того же числа.
Первый член этой прогрессии $a_1 = 18$.
Найдем разность арифметической прогрессии $d$, вычтя из второго члена первый:
$d = a_2 - a_1 = 16 - 18 = -2$.
Нам необходимо найти количество членов $n$, сумма которых $S_n$ будет равна нулю. Для этого воспользуемся формулой суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:
$S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$
Подставим в эту формулу известные значения: $S_n = 0$, $a_1 = 18$ и $d = -2$.
$0 = \frac{2 \cdot 18 + (-2)(n-1)}{2} \cdot n$
Решим полученное уравнение относительно $n$.
$0 = \frac{36 - 2(n-1)}{2} \cdot n$
Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Так как $n$ (количество членов прогрессии) — это натуральное число, то $n \neq 0$. Следовательно, нулю должна быть равна дробь:
$\frac{36 - 2(n-1)}{2} = 0$
Умножим обе части уравнения на 2:
$36 - 2(n-1) = 0$
Раскроем скобки:
$36 - 2n + 2 = 0$
Приведем подобные слагаемые:
$38 - 2n = 0$
Перенесем $2n$ в правую часть уравнения:
$38 = 2n$
Найдем $n$:
$n = \frac{38}{2}$
$n = 19$
Таким образом, нужно взять 19 членов данной арифметической прогрессии, чтобы их сумма была равна нулю.
Ответ: 19.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.13 расположенного на странице 181 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.13 (с. 181), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.