gdz.top
Номер 23.6, страница 181, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 23. Размещения и перестановки с повторениями и без повторений - номер 23.6, страница 181.
№23.5
№23.6 (с. 181)
Условие. №23.6 (с. 181)
23.6. Решите уравнение:
1) $A_x^1 = 2;$ 2) $A_x^1 = 2x;$ 3) $A_x^2 = 2x;$ 4) $A_x^2 = x + 8.$
Решение 2 (rus). №23.6 (с. 181)
1) $A_x^1 = 2$
Число размещений из $x$ по 1 вычисляется по формуле $A_x^k = \frac{x!}{(x-k)!}$.Для $k=1$ имеем: $A_x^1 = \frac{x!}{(x-1)!} = x$.
Уравнение принимает вид: $x = 2$.
Область допустимых значений (ОДЗ) для $A_x^1$ требует, чтобы $x$ было натуральным числом и $x \ge 1$.Корень $x=2$ удовлетворяет этим условиям.
Ответ: $x=2$.
2) $A_x^1 = 2x$
Используя формулу $A_x^1 = x$, получаем уравнение: $x = 2x$.
Решаем уравнение:
$2x - x = 0$
$x = 0$.
Проверяем по ОДЗ: для $A_x^1$ необходимо, чтобы $x$ было натуральным числом и $x \ge 1$.Значение $x=0$ не удовлетворяет ОДЗ, так как 0 не является натуральным числом и не удовлетворяет условию $x \ge 1$.Следовательно, уравнение не имеет решений в области определения размещений.
Ответ: нет решений.
3) $A_x^2 = 2x$
Число размещений из $x$ по 2 вычисляется по формуле: $A_x^2 = \frac{x!}{(x-2)!} = x(x-1)$.
Уравнение принимает вид: $x(x-1) = 2x$.
ОДЗ для $A_x^2$: $x$ - натуральное число и $x \ge 2$.
Решаем уравнение:
$x^2 - x = 2x$
$x^2 - 3x = 0$
$x(x-3) = 0$.
Корни уравнения: $x_1 = 0$, $x_2 = 3$.
Проверяем корни по ОДЗ:
$x_1 = 0$ не удовлетворяет условию $x \ge 2$.
$x_2 = 3$ удовлетворяет условию $x \ge 2$.
Следовательно, решением является $x=3$.
Ответ: $x=3$.
4) $A_x^2 = x + 8$
Используя формулу $A_x^2 = x(x-1)$, получаем уравнение: $x(x-1) = x + 8$.
ОДЗ для $A_x^2$: $x$ - натуральное число и $x \ge 2$.
Решаем уравнение:
$x^2 - x = x + 8$
$x^2 - 2x - 8 = 0$.
Это квадратное уравнение. Найдем его корни по теореме Виета:
$x_1 + x_2 = 2$
$x_1 \cdot x_2 = -8$
Корни: $x_1 = 4$, $x_2 = -2$.
Проверяем корни по ОДЗ:
$x_1 = 4$ удовлетворяет условию $x \ge 2$ и является натуральным числом.
$x_2 = -2$ не является натуральным числом и не удовлетворяет условию $x \ge 2$.
Следовательно, решением является $x=4$.
Ответ: $x=4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.6 расположенного на странице 181 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.6 (с. 181), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.