gdz.top
Номер 23.7, страница 181, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 23. Размещения и перестановки с повторениями и без повторений - номер 23.7, страница 181.
№23.6
№23.7 (с. 181)
Условие. №23.7 (с. 181)
23.7.1) Найдите число способов выбора старосты и физрука класса из 20 учащихся.
2) Найдите число способов выставления двум учащимся одной из отметок ${3; 4; 5}$.
Решение 2 (rus). №23.7 (с. 181)
23.7.1) Найдите число способов выбора старосты и физорга класса из 20 учащихся.
Для решения этой задачи необходимо определить количество упорядоченных пар, которые можно составить из 20 учеников. Порядок важен, так как должности старосты и физорга различны (ученик А - староста, ученик Б - физорг — это не то же самое, что ученик Б - староста, ученик А - физорг).
Выбор старосты: на эту должность можно выбрать любого из 20 учащихся. Таким образом, есть 20 способов.
Выбор физорга: после того, как староста выбран, на должность физорга может претендовать любой из оставшихся 19 учащихся. Таким образом, есть 19 способов.
По правилу произведения в комбинаторике, общее число способов равно произведению числа способов для каждого выбора: $N = 20 \times 19 = 380$.
Эта задача также описывается формулой для числа размещений без повторений из $n$ элементов по $k$: $A_n^k = \frac{n!}{(n-k)!}$. В нашем случае $n=20$ (общее число учащихся) и $k=2$ (число должностей). $A_{20}^2 = \frac{20!}{(20-2)!} = \frac{20!}{18!} = \frac{20 \times 19 \times 18!}{18!} = 20 \times 19 = 380$.
Ответ: 380.
2) Найдите число способов выставления двум учащимся одной из отметок {3; 4; 5}.
В данной задаче необходимо определить, сколькими способами можно поставить оценки двум ученикам. Для каждого ученика есть три варианта оценки: 3, 4 или 5.
Первому ученику можно поставить одну из трех оценок. Количество способов: 3.
Второму ученику также можно поставить одну из трех оценок, и этот выбор не зависит от оценки первого ученика. Количество способов: 3.
По правилу произведения, общее число способов равно произведению числа вариантов для каждого ученика: $N = 3 \times 3 = 9$.
Это задача на размещения с повторениями, так как оценки могут повторяться (оба ученика могут получить, например, оценку 5). Число размещений с повторениями из $n$ элементов по $k$ вычисляется по формуле $\bar{A}_n^k = n^k$. В нашем случае $n=3$ (количество доступных оценок) и $k=2$ (количество учеников). $\bar{A}_3^2 = 3^2 = 9$.
Ответ: 9.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.7 расположенного на странице 181 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.7 (с. 181), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.