gdz.top
Номер 23.9, страница 181, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 1
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 1. Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей. Параграф 23. Размещения и перестановки с повторениями и без повторений - номер 23.9, страница 181.
№23.8
№23.9 (с. 181)
Условие. №23.9 (с. 181)
23.9. Решите уравнение:
1) $\overline{A_x^3} = 8;$
2) $\overline{A_x^4} = 16;$
3) $\overline{A_x^2} = x(x - 1).$
Решение 2 (rus). №23.9 (с. 181)
1) Решим уравнение $\bar{A}_x^3 = 8$.
Число размещений с повторениями из $x$ элементов по 3 вычисляется по формуле $\bar{A}_n^k = n^k$. В нашем случае $n=x$ и $k=3$, поэтому $\bar{A}_x^3 = x^3$.
Подставим это выражение в исходное уравнение:
$x^3 = 8$
Чтобы найти $x$, извлечем кубический корень из обеих частей уравнения:
$x = \sqrt[3]{8}$
$x = 2$
По определению, $x$ (количество элементов в множестве) должно быть натуральным числом. Значение $x=2$ удовлетворяет этому условию.
Ответ: $2$.
2) Решим уравнение $\bar{A}_x^4 = 16$.
По формуле для числа размещений с повторениями, имеем $\bar{A}_x^4 = x^4$.
Получаем уравнение:
$x^4 = 16$
$x^4 = 2^4$
Это уравнение имеет два действительных корня: $x = 2$ и $x = -2$.
Так как $x$ обозначает количество элементов в множестве, оно должно быть натуральным числом ($x \ge 1$).
Следовательно, корень $x = -2$ не является решением задачи.
Подходит только $x=2$.
Ответ: $2$.
3) Решим уравнение $\bar{A}_x^2 = x(x-1)$.
Формула для числа размещений с повторениями из $x$ элементов по 2: $\bar{A}_x^2 = x^2$.
Подставляем в уравнение:
$x^2 = x(x-1)$
В контексте задачи $x$ должен быть натуральным числом.
Раскроем скобки и решим уравнение:
$x^2 = x^2 - x$
Перенесем все члены в левую часть:
$x^2 - x^2 + x = 0$
$x = 0$
Полученный корень $x=0$ не является натуральным числом, поскольку количество элементов в исходном множестве для размещений должно быть положительным. Таким образом, в области допустимых значений для $x$ у данного уравнения решений нет.
Ответ: решений нет.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 23.9 расположенного на странице 181 для 1-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №23.9 (с. 181), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 1-й части учебного пособия издательства Мектеп.