Номер 24.2, страница 186, часть 1 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

24.2.1) Найдите число способов выбора 2 ручек из 5 и 2 карандашей из 3.

2) Найдите число способов выбора 3 тюльпанов из 10 и 4 нарциссов из 7.

3) Найдите число способов выбора 2 юношей из 20 и 2 девушек из 21.

1) Для решения задачи необходимо вычислить количество способов выбора для каждого типа предметов отдельно и затем перемножить полученные результаты, так как выборы независимы. Поскольку порядок выбора не важен, используем формулу для числа сочетаний: $C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Число способов выбрать 2 ручки из 5 равно $C_5^2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$.

Число способов выбрать 2 карандаша из 3 равно $C_3^2 = \frac{3!}{2!(3-2)!} = \frac{3!}{2!1!} = \frac{3 \times 2}{2 \times 1} = 3$.

Общее число способов равно произведению этих двух значений: $N = 10 \times 3 = 30$.

Ответ: 30

2) Задача решается аналогично. Выбор тюльпанов и выбор нарциссов — это независимые события. Общее число способов будет равно произведению числа способов выбора для каждой группы цветов. Используем формулу числа сочетаний.

Число способов выбрать 3 тюльпана из 10: $C_{10}^3 = \frac{10!}{3!(10-3)!} = \frac{10!}{3!7!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120$.

Число способов выбрать 4 нарцисса из 7: $C_7^4 = \frac{7!}{4!(7-4)!} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$.

Общее число способов сформировать букет: $N = C_{10}^3 \times C_7^4 = 120 \times 35 = 4200$.

Ответ: 4200

3) В этой задаче также применяем правило умножения для независимых событий: выбора юношей и выбора девушек. Количество способов для каждого выбора находим по формуле числа сочетаний.

Число способов выбрать 2 юношей из 20: $C_{20}^2 = \frac{20!}{2!(20-2)!} = \frac{20!}{2!18!} = \frac{20 \times 19}{2 \times 1} = 190$.

Число способов выбрать 2 девушек из 21: $C_{21}^2 = \frac{21!}{2!(21-2)!} = \frac{21!}{2!19!} = \frac{21 \times 20}{2 \times 1} = 210$.

Общее число способов выбрать группу: $N = C_{20}^2 \times C_{21}^2 = 190 \times 210 = 39900$.

Ответ: 39900