gdz.top
Задания, страница 38, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 7. Предел функции и непрерывность. Параграф 36. Предел числовой последовательности. Предел функции - страница 38.
№10
Задания (с. 38)
Условие. Задания (с. 38)
$x + n(x + 1)$
Докажите, что функции $y = \text{tg}x$, $y = \text{sin}x$, $y = x$, $y = x^n$, где $n > 0$ — являются бесконечно малыми при $x \to 0$. Функция $y = (x - 3)^2$ является бесконечно малой при $x \to 3$.
Решение 2 (rus). Задания (с. 38)
Функция $f(x)$ называется бесконечно малой при $x \to a$, если ее предел в этой точке равен нулю: $\lim_{x \to a} f(x) = 0$. Для доказательства необходимо найти пределы данных функций в указанных точках и убедиться, что они равны нулю.
y = tgx
Найдем предел функции $y = \tg x$ при $x \to 0$. Функция тангенса непрерывна в точке $x = 0$, поэтому предел равен значению функции в этой точке: $\lim_{x \to 0} \tg x = \tg(0) = 0$. Так как предел функции равен нулю, функция $y = \tg x$ является бесконечно малой при $x \to 0$.
Ответ: Доказано, что функция является бесконечно малой.
y = sinx
Найдем предел функции $y = \sin x$ при $x \to 0$. Функция синуса непрерывна в точке $x = 0$, поэтому предел равен ее значению в этой точке: $\lim_{x \to 0} \sin x = \sin(0) = 0$. Так как предел функции равен нулю, функция $y = \sin x$ является бесконечно малой при $x \to 0$.
Ответ: Доказано, что функция является бесконечно малой.
y = x
Найдем предел функции $y = x$ при $x \to 0$. Эта линейная функция непрерывна на всей числовой оси, поэтому предел находится прямой подстановкой: $\lim_{x \to 0} x = 0$. Так как предел функции равен нулю, функция $y = x$ является бесконечно малой при $x \to 0$.
Ответ: Доказано, что функция является бесконечно малой.
y = xn, где n > 0
Найдем предел функции $y = x^n$ при $x \to 0$ при условии, что $n > 0$. Степенная функция с положительным показателем непрерывна в точке $x = 0$. Ее предел равен: $\lim_{x \to 0} x^n = 0^n = 0$. Так как предел функции равен нулю, функция $y = x^n$ (где $n > 0$) является бесконечно малой при $x \to 0$.
Ответ: Доказано, что функция является бесконечно малой.
y = (x - 3)2
Найдем предел функции $y = (x - 3)^2$ при $x \to 3$. Данная функция является многочленом, непрерывным на всей числовой оси. Предел можно найти прямой подстановкой: $\lim_{x \to 3} (x-3)^2 = (3-3)^2 = 0^2 = 0$. Так как предел функции равен нулю, функция $y = (x - 3)^2$ является бесконечно малой при $x \to 3$.
Ответ: Доказано, что функция является бесконечно малой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения Задания расположенного на странице 38 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Задания (с. 38), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.