gdz.top
Номер 4, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Многочлены. Проверь себя! - номер 4, страница 34.
№3
№4 (с. 34)
Условие. №4 (с. 34)
4. Используя схему Горнера, найдите значения параметра $p$, при которых число 2 является корнем многочлена $P(x) = x^4 - x^3 + 2x^2 + px - 8$:
A) $p=3$;
B) $p=-3$;
C) $p=-4$;
D) $p=4$.
Решение 2 (rus). №4 (с. 34)
Для того чтобы число 2 было корнем многочлена $P(x) = x^4 - x^3 + 2x^2 + px - 8$, необходимо и достаточно, чтобы значение многочлена при $x=2$ было равно нулю, то есть $P(2)=0$. Согласно теореме Безу, значение $P(2)$ равно остатку от деления многочлена $P(x)$ на двучлен $(x-2)$.
Мы можем найти этот остаток, используя схему Горнера. Для этого выпишем коэффициенты многочлена $P(x)$ в порядке убывания степеней переменной $x$ в первую строку таблицы. Это коэффициенты $1, -1, 2, p, -8$. Слева от них запишем корень, на который проверяем — число 2.
Процесс вычисления по схеме Горнера выглядит следующим образом:
1. Первый коэффициент (1) спускаем в нижнюю строку без изменений.
2. Умножаем число из нижней строки (1) на корень (2) и складываем со следующим коэффициентом из верхней строки (-1): $1 \cdot 2 + (-1) = 1$. Записываем результат (1) в нижнюю строку.
3. Повторяем операцию: $1 \cdot 2 + 2 = 4$. Записываем 4 в нижнюю строку.
4. Снова повторяем: $4 \cdot 2 + p = 8+p$. Записываем $p+8$ в нижнюю строку.
5. И последний раз: $(p+8) \cdot 2 + (-8) = 2p + 16 - 8 = 2p+8$. Это и есть остаток от деления.
Визуально в виде таблицы это выглядит так:
| 1 | -1 | 2 | p | -8
2 | | 2 | 2 | 8 | 2p + 16
—————————————————————————————————————
| 1 | 1 | 4 | p + 8 | 2p + 8
Поскольку 2 является корнем многочлена, остаток от деления должен быть равен нулю. Приравниваем полученный остаток к нулю и решаем уравнение относительно $p$:
$2p + 8 = 0$
$2p = -8$
$p = \frac{-8}{2}$
$p = -4$
Таким образом, при $p = -4$ число 2 является корнем данного многочлена.
Ответ: $p = -4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 34 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 34), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.