gdz.top
Номер 7, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Многочлены. Проверь себя! - номер 7, страница 34.
№6
№7 (с. 34)
Условие. №7 (с. 34)
7. Остаток от деления многочлена $P(x)$ на трехчлен $x^2 - 2x - 8$ равен $2x - 3$. Значение выражения $P(4) - 2P(-2)$ равно:
A) 18;
B) 9;
C) -19;
D) 19.
Решение 2 (rus). №7 (с. 34)
По условию, остаток от деления многочлена $P(x)$ на трехчлен $x^2 - 2x - 8$ равен $2x - 3$.
Это означает, что многочлен $P(x)$ можно представить в виде:
$P(x) = (x^2 - 2x - 8) \cdot Q(x) + (2x - 3)$, где $Q(x)$ — это частное от деления.
Теорема об остатке (или теорема Безу) гласит, что значение многочлена $P(x)$ в точке $a$, которая является корнем делителя, равно значению остатка в этой же точке. Если мы подставим в равенство корень делителя $x^2 - 2x - 8$, то первый член $(x^2 - 2x - 8) \cdot Q(x)$ обратится в ноль, и значение $P(x)$ будет равно значению остатка $R(x) = 2x - 3$ в этой точке.
Сначала найдем корни трехчлена $x^2 - 2x - 8$, решив квадратное уравнение $x^2 - 2x - 8 = 0$.
По теореме Виета (сумма корней равна 2, произведение равно -8) или через дискриминант ($D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 4 + 32 = 36$), находим корни: $x_1 = 4$ и $x_2 = -2$.
Именно для этих значений $x$ нам и нужно найти значения многочлена $P(x)$, чтобы вычислить выражение $P(4) - 2P(-2)$.
Подставим $x = 4$ в основное равенство:
$P(4) = (4^2 - 2 \cdot 4 - 8) \cdot Q(4) + (2 \cdot 4 - 3)$
$P(4) = (16 - 8 - 8) \cdot Q(4) + (8 - 3)$
$P(4) = 0 \cdot Q(4) + 5$
$P(4) = 5$
Теперь подставим $x = -2$ в то же равенство:
$P(-2) = ((-2)^2 - 2 \cdot (-2) - 8) \cdot Q(-2) + (2 \cdot (-2) - 3)$
$P(-2) = (4 + 4 - 8) \cdot Q(-2) + (-4 - 3)$
$P(-2) = 0 \cdot Q(-2) - 7$
$P(-2) = -7$
Мы нашли, что $P(4) = 5$ и $P(-2) = -7$.
Осталось вычислить значение искомого выражения $P(4) - 2P(-2)$:
$P(4) - 2P(-2) = 5 - 2 \cdot (-7) = 5 - (-14) = 5 + 14 = 19$.
Ответ: 19.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 34 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №7 (с. 34), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.