gdz.top
Номер 8, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Многочлены. Проверь себя! - номер 8, страница 34.
№7
№8 (с. 34)
Условие. №8 (с. 34)
8. Используя обобщенную теорему Виета, найдите многочлен третьей степени, корни которого принадлежат множеству $\{-1; 1; 3\}$:
A) $x^3 - 2x^2 + 7x - 3;$
B) $x^3 - x^2 - 7x + 3;$
C) $x^3 - 3x^2 - x + 3;$
D) $x^3 - 3x^2 + 5x - 3.$
Решение 2 (rus). №8 (с. 34)
Для того чтобы найти многочлен третьей степени, корни которого принадлежат множеству $\{-1; 1; 3\}$, мы воспользуемся обобщенной теоремой Виета. Пусть корни многочлена будут $x_1 = -1$, $x_2 = 1$ и $x_3 = 3$. Искомый многочлен будем искать в приведенном виде $P(x) = x^3 + bx^2 + cx + d$, поскольку все предложенные варианты имеют старший коэффициент, равный 1.
Согласно теореме Виета для многочлена третьей степени, коэффициенты $b, c, d$ связаны с корнями следующими соотношениями:
$b = -(x_1 + x_2 + x_3)$
$c = x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3$
$d = -(x_1x_2x_3)$
Вычислим значения коэффициентов:
Коэффициент $b$ при $x^2$:
$b = -(-1 + 1 + 3) = -3$.
Коэффициент $c$ при $x$:
$c = (-1)(1) + (-1)(3) + (1)(3) = -1 - 3 + 3 = -1$.
Свободный член $d$:
$d = -((-1)(1)(3)) = -(-3) = 3$.
Таким образом, искомый многочлен имеет вид: $P(x) = x^3 - 3x^2 - x + 3$.
Теперь сравним полученный результат с предложенными вариантами ответов.
A) $x^3 - 2x^2 + 7x - 3$
Коэффициенты не совпадают с вычисленными ($b=-2 \ne -3$, $c=7 \ne -1$, $d=-3 \ne 3$). Вариант неверный.
B) $x^3 - x^2 - 7x + 3$
Коэффициенты не совпадают с вычисленными ($b=-1 \ne -3$, $c=-7 \ne -1$). Вариант неверный.
C) $x^3 - 3x^2 - x + 3$
Все коэффициенты ($b=-3$, $c=-1$, $d=3$) полностью совпадают с вычисленными. Вариант верный.
D) $x^3 - 3x^2 + 5x - 3$
Коэффициенты $c$ и $d$ не совпадают с вычисленными ($c=5 \ne -1$, $d=-3 \ne 3$). Вариант неверный.
Ответ: C) $x^3 - 3x^2 - x + 3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 34 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №8 (с. 34), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.