gdz.top
Номер 9, страница 34, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 6. Многочлены. Проверь себя! - номер 9, страница 34.
№8
№9 (с. 34)
Условие. №9 (с. 34)
9. Используя теорему Виета, решите уравнение $x^3 - 7x^2 = 8 - 14x$:
A) $\{-2; 1; 4\}$;B) $\{-1; 3; 4\}$;C) $\{-4; 1; 3\}$;D) $\{1; 2; 4\}$.
Решение 2 (rus). №9 (с. 34)
Для того чтобы решить уравнение $x^3 - 7x^2 = 8 - 14x$ с помощью теоремы Виета, необходимо сначала привести его к стандартному виду $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$.
Перенесем все члены уравнения в левую часть:
$x^3 - 7x^2 + 14x - 8 = 0$
Коэффициенты данного кубического уравнения равны: $a=1$, $b=-7$, $c=14$, $d=-8$.
Теорема Виета для кубического уравнения с корнями $x_1$, $x_2$, $x_3$ устанавливает следующие соотношения между корнями и коэффициентами:
- Сумма корней: $x_1 + x_2 + x_3 = -\frac{b}{a}$
- Сумма попарных произведений корней: $x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{c}{a}$
- Произведение корней: $x_1x_2x_3 = -\frac{d}{a}$
Применив эти формулы к нашему уравнению, получим:
$x_1 + x_2 + x_3 = -(\frac{-7}{1}) = 7$
$x_1x_2 + x_1x_3 + x_2x_3 = \frac{14}{1} = 14$
$x_1x_2x_3 = -(\frac{-8}{1}) = 8$
Теперь необходимо проверить, какой из предложенных наборов чисел удовлетворяет этим трем условиям.
A) {-2; 1; 4}
Сумма корней: $-2 + 1 + 4 = 3$. Это значение не равно 7, поэтому данный вариант не является решением.
B) {-1; 3; 4}
Сумма корней: $-1 + 3 + 4 = 6$. Это значение не равно 7, поэтому данный вариант не является решением.
C) {-4; 1; 3}
Сумма корней: $-4 + 1 + 3 = 0$. Это значение не равно 7, поэтому данный вариант не является решением.
D) {1; 2; 4}
Проверим все три условия для этого набора чисел:
1. Сумма корней: $1 + 2 + 4 = 7$. Условие выполняется.
2. Сумма попарных произведений: $(1 \cdot 2) + (1 \cdot 4) + (2 \cdot 4) = 2 + 4 + 8 = 14$. Условие выполняется.
3. Произведение корней: $1 \cdot 2 \cdot 4 = 8$. Условие выполняется.
Все три условия теоремы Виета выполняются. Следовательно, числа 1, 2 и 4 являются корнями данного уравнения.
Ответ: D) {1; 2; 4}.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 34 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №9 (с. 34), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.