Номер 42, страница 146, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

42. Первый оператор на компьютере набирает рукопись за 9 ч, второй оператор — за 6 ч. После того как первый оператор работал 3 ч, ему поручили другую работу. Оставшуюся часть рукописи набрал второй оператор.

1) За сколько часов второй оператор набрал оставшуюся часть работы?

2) За какое время выполнена вся работа?

3) Если половину рукописи наберет один оператор, вторую половину — другой оператор, то за какое время выполнится вся работа?

4) Если оба оператора одновременно набирают рукопись, то за какое время будет выполнена вся работа?

5) За выполненную работу операторам оплатили 9 000 тг. Какую сумму получит каждый оператор при совместной работе?

1) За сколько часов второй оператор набрал оставшуюся часть работы?

Сначала определим производительность (скорость работы) каждого оператора. Примем всю рукопись за 1.

Производительность первого оператора составляет $P_1 = \frac{1}{9}$ часть рукописи в час.

Производительность второго оператора составляет $P_2 = \frac{1}{6}$ часть рукописи в час.

Первый оператор работал 3 часа и выполнил часть работы: $A_1 = P_1 \times t_1 = \frac{1}{9} \times 3 = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$ рукописи.

После этого осталась невыполненной часть работы: $A_{ост} = 1 - A_1 = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ рукописи.

Эту оставшуюся часть набрал второй оператор. Найдем время, которое ему для этого потребовалось: $t_2 = \frac{A_{ост}}{P_2} = \frac{2/3}{1/6} = \frac{2}{3} \times \frac{6}{1} = \frac{12}{3} = 4$ часа.

Ответ: 4 часа.

2) За какое время выполнена вся работа?

Общее время выполнения работы равно сумме времени, которое работал первый оператор, и времени, которое работал второй оператор.

Время работы первого оператора: $t_1 = 3$ часа.

Время работы второго оператора: $t_2 = 4$ часа (из предыдущего пункта).

Общее время: $T_{общ} = t_1 + t_2 = 3 + 4 = 7$ часов.

Ответ: 7 часов.

3) Если половину рукописи наберет один оператор, вторую половину — другой оператор, то за какое время выполнится вся работа?

В этом случае каждый оператор выполняет половину работы ($A = \frac{1}{2}$).

Время, за которое первый оператор наберет половину рукописи: $t_1 = \frac{1/2}{P_1} = \frac{1/2}{1/9} = \frac{9}{2} = 4,5$ часа.

Время, за которое второй оператор наберет половину рукописи: $t_2 = \frac{1/2}{P_2} = \frac{1/2}{1/6} = \frac{6}{2} = 3$ часа.

Общее время выполнения всей работы будет суммой времени работы обоих операторов: $T_{общ} = 4,5 + 3 = 7,5$ часов.

Ответ: 7,5 часов.

4) Если оба оператора одновременно набирают рукопись, то за какое время будет выполнена вся работа?

При одновременной работе их производительности складываются.

Общая производительность: $P_{общ} = P_1 + P_2 = \frac{1}{9} + \frac{1}{6}$.

Приведем дроби к общему знаменателю 18: $P_{общ} = \frac{2}{18} + \frac{3}{18} = \frac{5}{18}$ рукописи в час.

Время, за которое они выполнят всю работу вместе: $T_{совм} = \frac{1}{P_{общ}} = \frac{1}{5/18} = \frac{18}{5} = 3,6$ часа.

Можно перевести в часы и минуты: $3$ часа и $0,6 \times 60 = 36$ минут.

Ответ: 3,6 часа.

5) За выполненную работу операторам оплатили 9 000 тг. Какую сумму получит каждый оператор при совместной работе?

Оплата должна быть распределена пропорционально объему работы, выполненному каждым оператором во время совместной работы (сценарий из пункта 4).

Время совместной работы: $T_{совм} = 3,6$ часа.

Объем работы первого оператора: $A_1 = P_1 \times T_{совм} = \frac{1}{9} \times 3,6 = 0,4$ всей рукописи.

Объем работы второго оператора: $A_2 = P_2 \times T_{совм} = \frac{1}{6} \times 3,6 = 0,6$ всей рукописи.

Сумма для первого оператора: $9000 \times A_1 = 9000 \times 0,4 = 3600$ тг.

Сумма для второго оператора: $9000 \times A_2 = 9000 \times 0,6 = 5400$ тг.

Ответ: первый оператор получит 3600 тг, а второй — 5400 тг.