Номер 46, страница 148, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

46. В сосуд формы прямоугольного параллелепипеда налили $1700 \text{ см}^3$ воды. Уровень воды в сосуде при этом достиг высоты $10 \text{ см}$. Когда в жидкость полностью погрузили деталь, тогда уровень воды в сосуде поднялся на $5 \text{ см}$.

1) Чему равен объем этой детали?

2) Если уровень воды в этом сосуде равен $15 \text{ см}$, то каков объем воды в сосуде?

3) Если объем детали, опущенной в этот сосуд, равен $1700 \text{ см}^3$, то на сколько сантиметров поднимется уровень воды в этом сосуде?

1) Сначала найдем площадь основания сосуда $S_{основания}$. Объем воды в сосуде формы прямоугольного параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту уровня воды. Формула объема: $V_{воды} = S_{основания} \times h_{воды}$. Из условия задачи известно, что объем воды $V_{воды} = 1700 \text{ см}^3$, а высота уровня воды $h_{воды} = 10 \text{ см}$. Используя эти данные, мы можем вычислить площадь основания сосуда: $S_{основания} = \frac{V_{воды}}{h_{воды}} = \frac{1700 \text{ см}^3}{10 \text{ см}} = 170 \text{ см}^2$. Когда деталь полностью погружают в жидкость, объем вытесненной жидкости равен объему детали. Объем вытесненной жидкости можно найти, умножив площадь основания сосуда на высоту, на которую поднялся уровень воды ($\Delta h$). $V_{детали} = S_{основания} \times \Delta h$. По условию, уровень воды поднялся на 5 см, то есть $\Delta h = 5 \text{ см}$. Теперь вычислим объем детали: $V_{детали} = 170 \text{ см}^2 \times 5 \text{ см} = 850 \text{ см}^3$.

Ответ: $850 \text{ см}^3$.

2) Чтобы найти объем воды в сосуде при определенном уровне, нужно умножить площадь основания сосуда на этот уровень. Формула для объема: $V = S_{основания} \times h$. Площадь основания сосуда была вычислена ранее и составляет $S_{основания} = 170 \text{ см}^2$. В данном пункте задан уровень воды $h = 15 \text{ см}$. Подставим значения в формулу, чтобы найти объем воды: $V_{воды} = 170 \text{ см}^2 \times 15 \text{ см} = 2550 \text{ см}^3$.

Ответ: $2550 \text{ см}^3$.

3) Объем детали, опущенной в сосуд, равен объему вытесненной воды. Этот объем ($V_{детали}$) вызывает подъем уровня воды на высоту $\Delta h$. Связь между этими величинами выражается формулой: $V_{детали} = S_{основания} \times \Delta h$. Чтобы найти, на сколько сантиметров поднимется уровень воды, нужно преобразовать эту формулу: $\Delta h = \frac{V_{детали}}{S_{основания}}$. Из условия этого пункта известно, что объем детали $V_{детали} = 1700 \text{ см}^3$. Площадь основания сосуда, как мы уже знаем, равна $S_{основания} = 170 \text{ см}^2$. Вычислим подъем уровня воды: $\Delta h = \frac{1700 \text{ см}^3}{170 \text{ см}^2} = 10 \text{ см}$.

Ответ: на $10 \text{ см}$.