Номер 50, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

50. В коробке находятся 27 карандашей красного, синего и зеленого цветов. Красных карандашей в 14 раз больше, чем синих. Сколько карандашей зеленого цвета находится в коробке?

Для решения этой задачи давайте обозначим количество карандашей каждого цвета переменными. Пусть $С$ — количество синих карандашей, $К$ — количество красных карандашей и $З$ — количество зеленых карандашей.

Из условий задачи нам известно:

1. Всего в коробке 27 карандашей. Это можно записать в виде уравнения: $К + С + З = 27$.

2. Красных карандашей в 14 раз больше, чем синих. Это означает: $К = 14 \times С$.

Теперь мы можем подставить выражение для $К$ из второго уравнения в первое:

$(14 \times С) + С + З = 27$

Упростим полученное уравнение:

$15 \times С + З = 27$

Количество карандашей не может быть дробным или отрицательным числом, поэтому $С$ и $З$ должны быть целыми неотрицательными числами. Выразим $З$ из уравнения:

$З = 27 - 15 \times С$

Поскольку $З \ge 0$, то и $27 - 15 \times С \ge 0$. Решим это неравенство относительно $С$:

$15 \times С \le 27$

$С \le \frac{27}{15}$

$С \le 1.8$

Так как $С$ — это целое число, оно может принимать значения 0 или 1.

Рассмотрим оба возможных случая:

Случай 1: Количество синих карандашей $С = 0$.

В этом случае красных карандашей $К = 14 \times 0 = 0$. Тогда зеленых карандашей $З = 27 - 0 - 0 = 27$. Однако, фраза "в 14 раз больше" подразумевает, что одна величина превосходит другую, а 0 не больше 0. Таким образом, этот вариант не соответствует смыслу условия задачи.

Случай 2: Количество синих карандашей $С = 1$.

В этом случае красных карандашей $К = 14 \times 1 = 14$. Теперь найдем количество зеленых карандашей:

$З = 27 - 15 \times 1 = 27 - 15 = 12$.

Это решение является логичным и целочисленным. Проверим его:

- Красных: 14

- Синих: 1

- Зеленых: 12

- Всего: $14 + 1 + 12 = 27$ (верно).

- Красных (14) в 14 раз больше синих (1) (верно).

Таким образом, в коробке находится 12 зеленых карандашей.

Ответ: 12.