gdz.top
Номер 51, страница 149, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа за 10 класс - номер 51, страница 149.
№50
№51 (с. 149)
Условие. №51 (с. 149)
51. При каких натуральных n дробь $ \frac{2n^2 - 3n + 2}{2n - 1} $ есть целое число?
Решение 2 (rus). №51 (с. 149)
Для того чтобы дробь $\frac{2n^2 - 3n + 2}{2n - 1}$ была целым числом при натуральных $n$, необходимо, чтобы числитель делился на знаменатель без остатка. Чтобы проверить это условие, выделим целую часть дроби, преобразовав ее числитель.
Выполним алгебраическое преобразование числителя $2n^2 - 3n + 2$, чтобы выделить в нем множитель, равный знаменателю $(2n - 1)$:
$2n^2 - 3n + 2 = 2n^2 - n - 2n + 2 = n(2n - 1) - (2n - 2)$
Продолжим преобразование второго слагаемого:
$n(2n - 1) - (2n - 1 - 1) = n(2n - 1) - (2n - 1) + 1$
Теперь сгруппируем члены, содержащие $(2n-1)$:
$(n - 1)(2n - 1) + 1$
Подставим полученное выражение обратно в исходную дробь:
$\frac{(n - 1)(2n - 1) + 1}{2n - 1} = \frac{(n - 1)(2n - 1)}{2n - 1} + \frac{1}{2n - 1} = n - 1 + \frac{1}{2n - 1}$
По условию, $n$ — натуральное число, то есть $n \in \{1, 2, 3, \dots\}$. При любом натуральном $n$ выражение $n - 1$ является целым числом. Чтобы вся сумма $n - 1 + \frac{1}{2n - 1}$ была целым числом, необходимо, чтобы и второе слагаемое, $\frac{1}{2n - 1}$, было целым числом.
Дробь $\frac{1}{k}$ является целым числом только в том случае, если ее знаменатель $k$ является делителем числа 1. Делителями 1 являются числа 1 и -1.
Рассмотрим два возможных случая для знаменателя $2n - 1$:
1. $2n - 1 = 1$
$2n = 2$
$n = 1$
Число 1 является натуральным, следовательно, это возможное решение.
2. $2n - 1 = -1$
$2n = 0$
$n = 0$
Число 0 не является натуральным числом, поэтому данное значение не является решением задачи.
Таким образом, существует только одно натуральное значение $n$, при котором исходная дробь является целым числом.
Проверка: при $n=1$ значение дроби равно $\frac{2(1)^2 - 3(1) + 2}{2(1) - 1} = \frac{2 - 3 + 2}{1} = \frac{1}{1} = 1$. Число 1 — целое.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 51 расположенного на странице 149 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №51 (с. 149), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.