gdz.top
Номер 35, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер
Авторы: Абылкасымова А. Е., Кучер Т. П., Корчевский В. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Часть: 2
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1183-9 (ч. 1) 978-601-07-1184-6 (ч. 2)
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Часть 2. Глава 10. Случайные величины и их числовые характеристики. Упражнения для повторения курса алгебры и начал анализа за 10 класс - номер 35, страница 145.
№34
№35 (с. 145)
Условие. №35 (с. 145)
35. Проволоку длиной 80 см требуется согнуть в прямоугольник так, чтобы площадь этого прямоугольника была максимальной. Найдите длины сторон этого прямоугольника.
Решение 2 (rus). №35 (с. 145)
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$. Длина проволоки, равная 80 см, является периметром этого прямоугольника.
Периметр $P$ прямоугольника вычисляется по формуле $P = 2(a + b)$. Согласно условию задачи:$2(a + b) = 80$Разделив обе части на 2, получим:$a + b = 40$
Площадь прямоугольника $S$ вычисляется по формуле $S = a \cdot b$. Нам необходимо найти такое соотношение сторон, при котором площадь будет максимальной.
Выразим одну из сторон через другую, используя соотношение для периметра. Например, выразим $b$ через $a$:$b = 40 - a$
Теперь подставим это выражение в формулу для площади, чтобы получить функцию площади, зависящую от одной переменной $a$:$S(a) = a \cdot (40 - a) = 40a - a^2$
Функция $S(a) = -a^2 + 40a$ является квадратичной. Ее график — это парабола, ветви которой направлены вниз, так как коэффициент при $a^2$ отрицательный (равен -1). Максимальное значение такой функции достигается в ее вершине.
Абсцисса вершины параболы, заданной уравнением $y = Ax^2 + Bx + C$, находится по формуле $x_0 = -\frac{B}{2A}$.В нашем случае $A = -1$ и $B = 40$. Найдем значение $a$, при котором площадь $S$ максимальна:$a = -\frac{40}{2 \cdot (-1)} = -\frac{40}{-2} = 20$
Итак, одна из сторон прямоугольника равна 20 см. Найдем вторую сторону:$b = 40 - a = 40 - 20 = 20$ см.
Таким образом, для получения максимальной площади прямоугольник должен быть квадратом со стороной 20 см.
Ответ: длины сторон прямоугольника должны быть 20 см и 20 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 35 расположенного на странице 145 для 2-й части к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №35 (с. 145), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Кучер (Татьяна Павловна), Корчевский (Владимир Евгеньевич), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), 2-й части учебного пособия издательства Мектеп.