Номер 33, страница 145, часть 2 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Кучер

33. Дан график производной функции $f'(x)$ (рис. 3).

Найдите точки максимума и точки минимума функции.

Для нахождения точек максимума и минимума функции $f(x)$ по графику её производной $f'(x)$ необходимо проанализировать поведение графика $f'(x)$ относительно оси абсцисс ($Ox$). Точки экстремума (максимумы и минимумы) функции $f(x)$ находятся в тех точках, где её производная $f'(x)$ равна нулю, и при этом происходит смена знака производной.

Точки максимума

Точка максимума функции $f(x)$ — это точка, в которой производная $f'(x)$ меняет свой знак с плюса на минус. Это означает, что до этой точки функция $f(x)$ возрастала (поскольку $f'(x) > 0$), а после неё — убывает (поскольку $f'(x) < 0$). На графике производной это соответствует точке пересечения с осью $Ox$, где график переходит из положительной области (выше оси $Ox$) в отрицательную (ниже оси $Ox$).

Таким образом, для нахождения точек максимума нужно найти на графике (рис. 3) абсциссы точек, в которых он пересекает ось $Ox$, двигаясь сверху вниз.

Точки минимума

Точка минимума функции $f(x)$ — это точка, в которой производная $f'(x)$ меняет свой знак с минуса на плюс. Это означает, что до этой точки функция $f(x)$ убывала (поскольку $f'(x) < 0$), а после неё — возрастает (поскольку $f'(x) > 0$). На графике производной это соответствует точке пересечения с осью $Ox$, где график переходит из отрицательной области (ниже оси $Ox$) в положительную (выше оси $Ox$).

Таким образом, для нахождения точек минимума нужно найти на графике (рис. 3) абсциссы точек, в которых он пересекает ось $Ox$, двигаясь снизу вверх.

Решение

В условии задачи говорится о графике производной (рис. 3), однако сам рисунок отсутствует. Без визуального представления графика $f'(x)$ невозможно определить конкретные точки, в которых производная равна нулю, и проанализировать смену её знака. Следовательно, найти точки максимума и минимума функции $f(x)$ не представляется возможным.

Ответ: Для решения задачи необходим график производной функции $f'(x)$ (рис. 3), который не предоставлен в условии.