Номер 7.3, страница 54 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

7.3. a) $\sin \frac{x}{3} = 0;$

Б) $\cos 2x = 0;$

В) $5\cos 3x - 5 = 0;$

Г) $6\sin 5x - 6 = 0.$

а) Дано уравнение: $\sin\frac{x}{3} = 0$.

Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Общее решение для уравнения $\sin(t) = 0$ имеет вид $t = \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (n - любое целое число).

В данном уравнении аргумент синуса $t = \frac{x}{3}$.

Приравняем аргумент к общему решению:

$\frac{x}{3} = \pi n, n \in \mathbb{Z}$

Для того чтобы найти $x$, умножим обе части равенства на 3:

$x = 3\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = 3\pi n, n \in \mathbb{Z}$.

б) Дано уравнение: $\cos 2x = 0$.

Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Общее решение для уравнения $\cos(t) = 0$ имеет вид $t = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

В данном уравнении аргумент косинуса $t = 2x$.

Приравняем аргумент к общему решению:

$2x = \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$

Для того чтобы найти $x$, разделим обе части равенства на 2:

$x = \frac{1}{2} \left(\frac{\pi}{2} + \pi n\right)$

$x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \frac{\pi}{4} + \frac{\pi n}{2}, n \in \mathbb{Z}$.

в) Дано уравнение: $5\cos 3x - 5 = 0$.

Сначала преобразуем уравнение, чтобы выразить тригонометрическую функцию.

Перенесем -5 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$5\cos 3x = 5$

Разделим обе части уравнения на 5:

$\cos 3x = 1$

Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Общее решение для уравнения $\cos(t) = 1$ имеет вид $t = 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

В данном уравнении аргумент косинуса $t = 3x$.

Приравняем аргумент к общему решению:

$3x = 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Для того чтобы найти $x$, разделим обе части равенства на 3:

$x = \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \frac{2\pi n}{3}, n \in \mathbb{Z}$.

г) Дано уравнение: $6\sin 5x - 6 = 0$.

Сначала преобразуем уравнение, чтобы выразить тригонометрическую функцию.

Перенесем -6 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$6\sin 5x = 6$

Разделим обе части уравнения на 6:

$\sin 5x = 1$

Это частный случай простейшего тригонометрического уравнения. Общее решение для уравнения $\sin(t) = 1$ имеет вид $t = \frac{\pi}{2} + 2\pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$.

В данном уравнении аргумент синуса $t = 5x$.

Приравняем аргумент к общему решению:

$5x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Для того чтобы найти $x$, разделим обе части равенства на 5:

$x = \frac{1}{5} \left(\frac{\pi}{2} + 2\pi n\right)$

$x = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi n}{5}, n \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \frac{\pi}{10} + \frac{2\pi n}{5}, n \in \mathbb{Z}$.