gdz.top
Номер 14.7, страница 88 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 14. Правила нахождения производных - номер 14.7, страница 88.
№14.6
№14.7 (с. 88)
Условие. №14.7 (с. 88)
14.7. Найдите производную функции $f(x)$ и вычислите ее значение в точке $x_0$:
a) $f(x) = 4x^4 - 5x^2, x_0 = 2$;
б) $f(x) = 2x^5 - 3x^3 + 1, x_0 = -2$.
Решение. №14.7 (с. 88)
Решение 2. №14.7 (с. 88)
а)
Дана функция $f(x) = 4x^4 - 5x^2$ и точка $x_0 = 2$.
1. Находим производную функции. Для этого используем правило дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и правила дифференцирования разности и произведения функции на константу.
$f'(x) = (4x^4 - 5x^2)' = (4x^4)' - (5x^2)' = 4 \cdot (x^4)' - 5 \cdot (x^2)'$
$f'(x) = 4 \cdot 4x^{4-1} - 5 \cdot 2x^{2-1} = 16x^3 - 10x$
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = 2$, подставляя $x=2$ в полученное выражение для $f'(x)$.
$f'(2) = 16 \cdot (2)^3 - 10 \cdot 2 = 16 \cdot 8 - 20 = 128 - 20 = 108$
Ответ: $f'(x) = 16x^3 - 10x$, $f'(2) = 108$.
б)
Дана функция $f(x) = 2x^5 - 3x^3 + 1$ и точка $x_0 = -2$.
1. Находим производную функции, используя те же правила, а также то, что производная константы равна нулю ($(C)'=0$).
$f'(x) = (2x^5 - 3x^3 + 1)' = (2x^5)' - (3x^3)' + (1)'$
$f'(x) = 2 \cdot 5x^{5-1} - 3 \cdot 3x^{3-1} + 0 = 10x^4 - 9x^2$
2. Вычисляем значение производной в точке $x_0 = -2$, подставляя $x=-2$ в выражение для $f'(x)$.
$f'(-2) = 10 \cdot (-2)^4 - 9 \cdot (-2)^2 = 10 \cdot 16 - 9 \cdot 4 = 160 - 36 = 124$
Ответ: $f'(x) = 10x^4 - 9x^2$, $f'(-2) = 124$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.7 расположенного на странице 88 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.7 (с. 88), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.