gdz.top
Номер 14.9, страница 88 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 14. Правила нахождения производных - номер 14.9, страница 88.
№14.8
№14.9 (с. 88)
Условие. №14.9 (с. 88)
14.9. Решите уравнение $f'(x)=0$:
а) $f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$;
б) $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 1$.
Решение. №14.9 (с. 88)
Решение 2. №14.9 (с. 88)
а) Дана функция $f(x) = x^3 + 3x^2 + 3x + 1$.
Чтобы решить уравнение $f'(x) = 0$, сначала необходимо найти производную функции $f(x)$. Используем правила дифференцирования степенной функции $(x^n)' = nx^{n-1}$ и суммы функций.
$f'(x) = (x^3 + 3x^2 + 3x + 1)' = (x^3)' + (3x^2)' + (3x)' + (1)' = 3x^2 + 3 \cdot 2x + 3 \cdot 1 + 0 = 3x^2 + 6x + 3$.
Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:
$3x^2 + 6x + 3 = 0$
Для упрощения разделим все члены уравнения на 3:
$x^2 + 2x + 1 = 0$
Левая часть уравнения представляет собой формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
$(x+1)^2 = 0$
Из этого уравнения следует, что $x+1=0$.
$x = -1$
Ответ: $x = -1$.
б) Дана функция $f(x) = x^3 - 6x^2 + 12x - 1$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (x^3 - 6x^2 + 12x - 1)' = (x^3)' - (6x^2)' + (12x)' - (1)' = 3x^2 - 6 \cdot 2x + 12 \cdot 1 - 0 = 3x^2 - 12x + 12$.
Теперь решим уравнение $f'(x) = 0$:
$3x^2 - 12x + 12 = 0$
Разделим все члены уравнения на 3:
$x^2 - 4x + 4 = 0$
Левая часть уравнения представляет собой формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$(x-2)^2 = 0$
Из этого уравнения следует, что $x-2=0$.
$x = 2$
Ответ: $x = 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 14.9 расположенного на странице 88 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №14.9 (с. 88), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.