gdz.top
Номер 15.2, страница 93 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 15. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции - номер 15.2, страница 93.
№15.1
№15.2 (с. 93)
Условие. №15.2 (с. 93)
15.2. Найдите тангенс угла наклона касательной, проведенной через точку A, к графику функции $f(x)$:
а) $f(x) = 2x^2 + 2$, $A(0; 2);$
б) $f(x) = 3x^2 - 1$, $A(2; 11);$
в) $f(x) = 4x^2 + 3x$, $A(1; 7).$
Решение. №15.2 (с. 93)
Решение 2. №15.2 (с. 93)
а)
Геометрический смысл производной заключается в том, что значение производной функции $ f(x) $ в точке $ x_0 $ равно тангенсу угла наклона касательной, проведенной к графику функции в этой точке. Угол наклона $ \alpha $ — это угол между касательной и положительным направлением оси Ox. Таким образом, $ \tan(\alpha) = f'(x_0) $.
В данном случае дана функция $ f(x) = 2x^2 + 2 $ и точка касания $ A(0; 2) $. Абсцисса точки касания $ x_0 = 0 $.
Сначала найдем производную функции $ f(x) $:
$ f'(x) = (2x^2 + 2)' = 2 \cdot (x^2)' + (2)' = 2 \cdot 2x^{2-1} + 0 = 4x $.
Теперь вычислим значение производной в точке $ x_0 = 0 $:
$ f'(0) = 4 \cdot 0 = 0 $.
Следовательно, тангенс угла наклона касательной в точке A равен 0.
Ответ: 0.
б)
Чтобы найти тангенс угла наклона касательной к графику функции $ f(x) = 3x^2 - 1 $ в точке $ A(2; 11) $, необходимо найти значение производной этой функции в точке $ x_0 = 2 $.
1. Находим производную функции $ f(x) $:
$ f'(x) = (3x^2 - 1)' = 3 \cdot (x^2)' - (1)' = 3 \cdot 2x - 0 = 6x $.
2. Вычисляем значение производной в абсциссе точки A, то есть при $ x_0 = 2 $:
$ f'(2) = 6 \cdot 2 = 12 $.
Таким образом, тангенс угла наклона касательной равен 12.
Ответ: 12.
в)
Тангенс угла наклона касательной к графику функции $ f(x) = 4x^2 + 3x $ в точке $ A(1; 7) $ равен значению производной $ f'(x) $ в точке $ x_0 = 1 $.
1. Находим производную функции $ f(x) $:
$ f'(x) = (4x^2 + 3x)' = 4 \cdot (x^2)' + 3 \cdot (x)' = 4 \cdot 2x + 3 \cdot 1 = 8x + 3 $.
2. Вычисляем значение производной в абсциссе точки A, то есть при $ x_0 = 1 $:
$ f'(1) = 8 \cdot 1 + 3 = 11 $.
Следовательно, искомый тангенс угла наклона равен 11.
Ответ: 11.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.2 расположенного на странице 93 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.2 (с. 93), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.