gdz.top
Номер 15.7, страница 94 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 15. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции - номер 15.7, страница 94.
№15.6
№15.7 (с. 94)
Условие. №15.7 (с. 94)
15.7. Напишите уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке, абсцисса которой равна $x_0$:
a) $f(x) = 3 - x + 2x^2$, $x_0 = 1$;
б) $f(x) = 4x^2 + x - 1$, $x_0 = 2$.
Решение. №15.7 (с. 94)
Решение 2. №15.7 (с. 94)
Общий вид уравнения касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ задается формулой: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
а) Дана функция $f(x) = 3 - x + 2x^2$ и точка $x_0 = 1$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0$:
$f(x_0) = f(1) = 3 - 1 + 2 \cdot 1^2 = 3 - 1 + 2 = 4$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (3 - x + 2x^2)' = -1 + 4x$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0$. Это значение равно угловому коэффициенту касательной:
$f'(x_0) = f'(1) = -1 + 4 \cdot 1 = 3$.
4. Подставим найденные значения $x_0=1$, $f(x_0)=4$ и $f'(x_0)=3$ в уравнение касательной:
$y = 4 + 3(x - 1)$
$y = 4 + 3x - 3$
$y = 3x + 1$.
Ответ: $y = 3x + 1$.
б) Дана функция $f(x) = 4x^2 + x - 1$ и точка $x_0 = 2$.
1. Найдем значение функции в точке $x_0$:
$f(x_0) = f(2) = 4 \cdot 2^2 + 2 - 1 = 4 \cdot 4 + 2 - 1 = 16 + 1 = 17$.
2. Найдем производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (4x^2 + x - 1)' = 8x + 1$.
3. Найдем значение производной в точке $x_0$:
$f'(x_0) = f'(2) = 8 \cdot 2 + 1 = 16 + 1 = 17$.
4. Подставим найденные значения $x_0=2$, $f(x_0)=17$ и $f'(x_0)=17$ в уравнение касательной:
$y = 17 + 17(x - 2)$
$y = 17 + 17x - 34$
$y = 17x - 17$.
Ответ: $y = 17x - 17$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.7 расположенного на странице 94 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.7 (с. 94), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.