gdz.top
Номер 15.11, страница 94 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 15. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции - номер 15.11, страница 94.
№15.10
№15.11 (с. 94)
Условие. №15.11 (с. 94)
15.11. Напишите уравнение касательной к графику функции $y = 3 - x^2$, параллельной прямой $x + 1$.
Решение. №15.11 (с. 94)
Решение 2. №15.11 (с. 94)
Для нахождения уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$, параллельной данной прямой, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти угловой коэффициент данной прямой. Прямые параллельны, если их угловые коэффициенты равны. Уравнение данной прямой $y = x + 1$. Это уравнение прямой с угловым коэффициентом, где $k=1$. Следовательно, угловой коэффициент искомой касательной также равен 1.
2. Найти производную данной функции. Угловой коэффициент касательной к графику функции $f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ равен значению производной в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$.
Функция дана уравнением $f(x) = 3 - x^2$.
Находим ее производную:
$f'(x) = (3 - x^2)' = -2x$.
3. Приравнять значение производной к найденному угловому коэффициенту и найти абсциссу точки касания $x_0$.
$f'(x_0) = 1$
$-2x_0 = 1$
$x_0 = -1/2$
4. Найти ординату точки касания $y_0$, подставив значение $x_0$ в уравнение функции $f(x)$.
$y_0 = f(x_0) = 3 - (-1/2)^2 = 3 - 1/4 = 12/4 - 1/4 = 11/4$.
Таким образом, точка касания имеет координаты $(-1/2; 11/4)$.
5. Составить уравнение касательной, используя формулу уравнения прямой, проходящей через точку $(x_0, y_0)$ с известным угловым коэффициентом $k$: $y - y_0 = k(x - x_0)$.
Подставляем найденные значения $x_0 = -1/2$, $y_0 = 11/4$ и $k=1$:
$y - 11/4 = 1 \cdot (x - (-1/2))$
$y - 11/4 = x + 1/2$
$y = x + 1/2 + 11/4$
Приведем дроби к общему знаменателю:
$y = x + 2/4 + 11/4$
$y = x + 13/4$
Также можно записать уравнение в виде $y = x + 3.25$.
Ответ: $y = x + 13/4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.11 расположенного на странице 94 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.11 (с. 94), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.