gdz.top
Номер 15.10, страница 94 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 15. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции - номер 15.10, страница 94.
№15.9
№15.10 (с. 94)
Условие. №15.10 (с. 94)
15.10. Составьте уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке пересечения графика функции с осью ординат:
а) $y = -2x + x^2;$
б) $y = -\frac{1}{2}x^2 - x.$
Решение. №15.10 (с. 94)
Решение 2. №15.10 (с. 94)
Общий вид уравнения касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
По условию, касательная проводится в точке пересечения графика функции с осью ординат. В этой точке абсцисса всегда равна нулю, то есть $x_0 = 0$.
Таким образом, уравнение касательной принимает вид: $y = f(0) + f'(0)(x - 0)$, или $y = f'(0)x + f(0)$.
а) $y = -2x + x^2$
1. Найдем точку касания. Абсцисса точки $x_0 = 0$.
Найдем ординату точки, подставив $x_0$ в функцию:
$f(0) = -2(0) + 0^2 = 0$.
Точка касания: $(0, 0)$.
2. Найдем производную функции:
$f'(x) = (-2x + x^2)' = -2 + 2x$.
3. Найдем угловой коэффициент касательной, который равен значению производной в точке $x_0 = 0$:
$k = f'(0) = -2 + 2(0) = -2$.
4. Составим уравнение касательной, используя формулу $y = f(0) + f'(0)x$:
$y = 0 + (-2)x$
$y = -2x$.
Ответ: $y = -2x$.
б) $y = -\frac{1}{2}x^3 - x$
1. Найдем точку касания. Абсцисса точки $x_0 = 0$.
Найдем ординату точки, подставив $x_0$ в функцию:
$f(0) = -\frac{1}{2}(0)^3 - 0 = 0$.
Точка касания: $(0, 0)$.
2. Найдем производную функции:
$f'(x) = (-\frac{1}{2}x^3 - x)' = -\frac{1}{2} \cdot 3x^2 - 1 = -\frac{3}{2}x^2 - 1$.
3. Найдем угловой коэффициент касательной в точке $x_0 = 0$:
$k = f'(0) = -\frac{3}{2}(0)^2 - 1 = -1$.
4. Составим уравнение касательной, используя формулу $y = f(0) + f'(0)x$:
$y = 0 + (-1)x$
$y = -x$.
Ответ: $y = -x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.10 расположенного на странице 94 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.10 (с. 94), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.