gdz.top
Номер 15.5, страница 93 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 15. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции - номер 15.5, страница 93.
№15.4
№15.5 (с. 93)
Условие. №15.5 (с. 93)
15.5. Напишите уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$:
а) $f(x) = \frac{1}{4}x^4 - 5, x_0 = -1;$
б) $f(x) = -\frac{1}{8}x^4 + 3, x_0 = 1.$
Решение. №15.5 (с. 93)
Решение 2. №15.5 (с. 93)
Уравнение касательной к графику функции $y=f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид: $y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$.
а) $f(x) = \frac{1}{4}x^4 - 5$, $x_0 = -1$
Для того чтобы написать уравнение касательной, необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найти значение функции в точке $x_0$.
$f(x_0) = f(-1) = \frac{1}{4}(-1)^4 - 5 = \frac{1}{4} \cdot 1 - 5 = \frac{1}{4} - \frac{20}{4} = -\frac{19}{4}$.
2. Найти производную функции $f'(x)$.
$f'(x) = (\frac{1}{4}x^4 - 5)' = \frac{1}{4} \cdot 4x^{4-1} - 0 = x^3$.
3. Найти значение производной в точке $x_0$. Это значение является угловым коэффициентом касательной.
$f'(x_0) = f'(-1) = (-1)^3 = -1$.
4. Подставить найденные значения $f(x_0)$, $f'(x_0)$ и $x_0$ в общую формулу уравнения касательной.
$y = -\frac{19}{4} + (-1)(x - (-1))$
$y = -\frac{19}{4} - (x + 1)$
$y = -\frac{19}{4} - x - 1$
$y = -x - \frac{19}{4} - \frac{4}{4}$
$y = -x - \frac{23}{4}$.
Ответ: $y = -x - \frac{23}{4}$.
б) $f(x) = -\frac{1}{8}x^4 + 3$, $x_0 = 1$
Аналогично, выполним те же шаги:
1. Найти значение функции в точке $x_0$.
$f(x_0) = f(1) = -\frac{1}{8}(1)^4 + 3 = -\frac{1}{8} + 3 = -\frac{1}{8} + \frac{24}{8} = \frac{23}{8}$.
2. Найти производную функции $f'(x)$.
$f'(x) = (-\frac{1}{8}x^4 + 3)' = -\frac{1}{8} \cdot 4x^{4-1} + 0 = -\frac{4}{8}x^3 = -\frac{1}{2}x^3$.
3. Найти значение производной в точке $x_0$.
$f'(x_0) = f'(1) = -\frac{1}{2}(1)^3 = -\frac{1}{2}$.
4. Подставить найденные значения в уравнение касательной.
$y = \frac{23}{8} + (-\frac{1}{2})(x - 1)$
$y = \frac{23}{8} - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}$
$y = -\frac{1}{2}x + \frac{23}{8} + \frac{4}{8}$
$y = -\frac{1}{2}x + \frac{27}{8}$.
Ответ: $y = -\frac{1}{2}x + \frac{27}{8}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.5 расположенного на странице 93 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.5 (с. 93), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.