Номер 15.1, страница 93 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

15.1. а) Точка движется по закону $x(t) = 2t^2 + 3$. Найдите скорость движения при $t = 2$ (время измеряется в секундах, координата — в метрах).

б) Точка движется по закону $x(t) = 15t^2 + 6t$. Найдите формулу вычисления скорости в любой момент времени. Вычислите скорость и ускорение при $t = 1$ (время измеряется в секундах, координата — в метрах).

в) Точка движется по закону $x(t) = t^2 + 4t - 1$. Вычислите скорость движения тела через 1 с с начала движения (время измеряется в секундах, координата — в метрах).

а) Скорость движения точки является первой производной от координаты по времени. Закон движения задан уравнением $x(t) = 2t^2 + 3$.

Найдем функцию скорости $v(t)$, взяв производную от функции координаты $x(t)$:

$v(t) = x'(t) = (2t^2 + 3)' = 2 \cdot (t^2)' + (3)' = 2 \cdot 2t + 0 = 4t$.

Теперь вычислим скорость в момент времени $t = 2$ секунды, подставив это значение в полученную формулу:

$v(2) = 4 \cdot 2 = 8$ м/с.

Ответ: 8 м/с.

б) Закон движения точки задан уравнением $x(t) = 15t^2 + 6t$.

1. Формула для вычисления скорости в любой момент времени $t$ находится как первая производная от координаты:

$v(t) = x'(t) = (15t^2 + 6t)' = 15 \cdot (t^2)' + (6t)' = 15 \cdot 2t + 6 \cdot 1 = 30t + 6$.

2. Вычислим скорость при $t = 1$ с:

$v(1) = 30 \cdot 1 + 6 = 36$ м/с.

3. Ускорение является первой производной от скорости по времени (или второй производной от координаты): $a(t) = v'(t)$. Найдем формулу для ускорения:

$a(t) = v'(t) = (30t + 6)' = 30 \cdot (t)' + (6)' = 30$.

Ускорение является постоянной величиной. Таким образом, при $t = 1$ с ускорение равно 30 м/с².

Ответ: формула скорости $v(t) = 30t + 6$, скорость при $t=1$ с равна 36 м/с, ускорение при $t=1$ с равно 30 м/с².

в) Закон движения тела задан уравнением $x(t) = t^2 + 4t - 1$.

Чтобы вычислить скорость движения тела через 1 с с начала движения, нужно найти производную функции $x(t)$ по времени $t$ и подставить в нее значение $t = 1$.

Функция скорости $v(t)$:

$v(t) = x'(t) = (t^2 + 4t - 1)' = (t^2)' + (4t)' - (1)' = 2t + 4 - 0 = 2t + 4$.

Вычислим скорость при $t = 1$ с:

$v(1) = 2 \cdot 1 + 4 = 6$ м/с.

Ответ: 6 м/с.