gdz.top
Номер 15.4, страница 93 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 15. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции - номер 15.4, страница 93.
№15.3
№15.4 (с. 93)
Условие. №15.4 (с. 93)
15.4. Напишите уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$, проведенной в точке A:
а) $f(x) = \frac{1}{3}x^2 + 1, A(0; 1);$
б) $f(x) = 3 - x^2, A(-1; 2).$
Решение. №15.4 (с. 93)
Решение 2. №15.4 (с. 93)
Общее уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке с абсциссой $x_0$ имеет вид:
$y = f(x_0) + f'(x_0)(x - x_0)$
а) Дана функция $f(x) = \frac{1}{3}x^2 + 1$ и точка касания $A(0; 1)$. Абсцисса точки касания $x_0 = 0$.
1. Найдём значение функции в точке $x_0=0$:
$f(x_0) = f(0) = \frac{1}{3}(0)^2 + 1 = 1$.
2. Найдём производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (\frac{1}{3}x^2 + 1)' = \frac{1}{3} \cdot 2x^{2-1} + 0 = \frac{2}{3}x$.
3. Найдём значение производной в точке $x_0=0$, которое является угловым коэффициентом касательной:
$f'(x_0) = f'(0) = \frac{2}{3} \cdot 0 = 0$.
4. Подставим найденные значения $x_0=0$, $f(x_0)=1$ и $f'(x_0)=0$ в общее уравнение касательной:
$y = 1 + 0 \cdot (x - 0)$
$y = 1$.
Ответ: $y=1$.
б) Дана функция $f(x) = 3 - x^2$ и точка касания $A(-1; 2)$. Абсцисса точки касания $x_0 = -1$.
1. Найдём значение функции в точке $x_0=-1$:
$f(x_0) = f(-1) = 3 - (-1)^2 = 3 - 1 = 2$.
2. Найдём производную функции $f(x)$:
$f'(x) = (3 - x^2)' = 0 - 2x = -2x$.
3. Найдём значение производной в точке $x_0=-1$:
$f'(x_0) = f'(-1) = -2 \cdot (-1) = 2$.
4. Подставим найденные значения $x_0=-1$, $f(x_0)=2$ и $f'(x_0)=2$ в общее уравнение касательной:
$y = 2 + 2 \cdot (x - (-1))$
$y = 2 + 2(x + 1)$
$y = 2 + 2x + 2$
$y = 2x + 4$.
Ответ: $y=2x+4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.4 расположенного на странице 93 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.4 (с. 93), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.