gdz.top
Номер 15.6, страница 94 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 15. Физический и геометрический смысл производной. Касательная к графику функции - номер 15.6, страница 94.
№15.5
№15.6 (с. 94)
Условие. №15.6 (с. 94)
15.6. Найдите угол наклона касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $(a; f(a))$:
а) $f(x) = x^2 - 0.5x + 1, a = 1;$
б) $f(x) = \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{7}, a = 1.5.$
Решение. №15.6 (с. 94)
Решение 2. №15.6 (с. 94)
а) Угол наклона $ \alpha $ касательной к графику функции $ y = f(x) $ в точке с абсциссой $ a $ определяется из соотношения $ \tan(\alpha) = f'(a) $, где $ f'(a) $ — значение производной функции в точке $ a $.
Для функции $ f(x) = x^2 - 0,5x + 1 $ и точки $ a = 1 $ сначала найдем ее производную:
$ f'(x) = (x^2 - 0,5x + 1)' = 2x - 0,5 $.
Теперь вычислим значение производной в точке $ a = 1 $:
$ f'(1) = 2 \cdot 1 - 0,5 = 2 - 0,5 = 1,5 $.
Таким образом, тангенс угла наклона касательной равен 1,5:
$ \tan(\alpha) = 1,5 $.
Отсюда находим угол наклона:
$ \alpha = \arctan(1,5) $.
Ответ: $ \arctan(1,5) $.
б) Для функции $ f(x) = \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{7} $ в точке $ a = 1,5 $ выполним те же действия.
Найдем производную функции $ f(x) $:
$ f'(x) = (\frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{2}x - \frac{1}{7})' = \frac{1}{2} \cdot 2x + \frac{1}{2} = x + \frac{1}{2} $.
Вычислим значение производной в точке $ a = 1,5 $:
$ f'(1,5) = 1,5 + \frac{1}{2} = 1,5 + 0,5 = 2 $.
Тангенс угла наклона касательной равен 2:
$ \tan(\alpha) = 2 $.
Следовательно, угол наклона касательной:
$ \alpha = \arctan(2) $.
Ответ: $ \arctan(2) $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 15.6 расположенного на странице 94 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №15.6 (с. 94), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.