gdz.top
Номер 16.1, страница 95 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 16. Производная сложной функции - номер 16.1, страница 95.
Вопросы
№16.1 (с. 95)
Условие. №16.1 (с. 95)
16.1. Напишите функции f(x) и g(x), составляющие функцию $y = f(g(x))$:
а) $y = (2x - 1)^2$;
б) $y = \sqrt{3x + 2}$;
в) $y = \sin\left(x - \frac{\pi}{6}\right)$;
г) $y = \operatorname{tg} 4x$.
Решение. №16.1 (с. 95)
Решение 2. №16.1 (с. 95)
а) Чтобы представить функцию $y = (2x - 1)^2$ в виде композиции $y = f(g(x))$, нужно определить внутреннюю и внешнюю функции. Внутренняя функция — это та, которая применяется к $x$ первой, а внешняя — та, которая применяется к результату внутренней функции.
В данном случае, сначала выполняется операция $2x - 1$, а затем результат возводится в квадрат. Поэтому:
Внутренняя функция: $g(x) = 2x - 1$.
Внешняя функция: $f(u) = u^2$, где $u = g(x)$. Если использовать переменную $x$ для определения функции $f$, то $f(x) = x^2$.
Проверка: $f(g(x)) = f(2x - 1) = (2x - 1)^2$.
Ответ: $f(x) = x^2$, $g(x) = 2x - 1$.
б) Рассмотрим функцию $y = \sqrt{3x + 2}$. Здесь сначала вычисляется выражение под корнем $3x + 2$, а затем из результата извлекается квадратный корень.
Внутренняя функция: $g(x) = 3x + 2$.
Внешняя функция: $f(u) = \sqrt{u}$, где $u = g(x)$. В стандартной записи $f(x) = \sqrt{x}$.
Проверка: $f(g(x)) = f(3x + 2) = \sqrt{3x + 2}$.
Ответ: $f(x) = \sqrt{x}$, $g(x) = 3x + 2$.
в) Для функции $y = \sin(x - \frac{\pi}{6})$ сначала вычисляется аргумент синуса, а затем применяется сама функция синус.
Внутренняя функция: $g(x) = x - \frac{\pi}{6}$.
Внешняя функция: $f(u) = \sin(u)$, где $u = g(x)$. В стандартной записи $f(x) = \sin(x)$.
Проверка: $f(g(x)) = f(x - \frac{\pi}{6}) = \sin(x - \frac{\pi}{6})$.
Ответ: $f(x) = \sin(x)$, $g(x) = x - \frac{\pi}{6}$.
г) В функции $y = \tg 4x$ сначала аргумент $x$ умножается на 4, а затем от результата берется тангенс.
Внутренняя функция: $g(x) = 4x$.
Внешняя функция: $f(u) = \tg(u)$, где $u = g(x)$. В стандартной записи $f(x) = \tg(x)$.
Проверка: $f(g(x)) = f(4x) = \tg(4x)$.
Ответ: $f(x) = \tg(x)$, $g(x) = 4x$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16.1 расположенного на странице 95 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.1 (с. 95), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.