gdz.top
Номер 16.2, страница 95 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 16. Производная сложной функции - номер 16.2, страница 95.
№16.1
№16.2 (с. 95)
Условие. №16.2 (с. 95)
16.2. Составьте сложные функции $y = f(g(x))$ и $y = g(f(x))$:
а) $f(x) = \cos x$, $g(x) = 2x$;
б) $f(x) = x^3$, $g(x) = 3x + 1$;
в) $f(x) = \sin x$, $g(x) = 4x - 1$;
г) $f(x) = \sqrt{x}$, $g(x) = \frac{2}{x + 1}$.
Решение. №16.2 (с. 95)
Решение 2. №16.2 (с. 95)
а) Даны функции $f(x) = \cos x$ и $g(x) = 2x$.
1. Найдём сложную функцию $y = f(g(x))$. Для этого подставим выражение для $g(x)$ в функцию $f(x)$ вместо аргумента $x$:
$y = f(g(x)) = f(2x) = \cos(2x)$.
2. Найдём сложную функцию $y = g(f(x))$. Для этого подставим выражение для $f(x)$ в функцию $g(x)$ вместо аргумента $x$:
$y = g(f(x)) = g(\cos x) = 2(\cos x) = 2\cos x$.
Ответ: $y = f(g(x)) = \cos(2x)$; $y = g(f(x)) = 2\cos x$.
б) Даны функции $f(x) = x^3$ и $g(x) = 3x + 1$.
1. Найдём сложную функцию $y = f(g(x))$. Подставим $g(x)$ в $f(x)$:
$y = f(g(x)) = f(3x+1) = (3x+1)^3$.
2. Найдём сложную функцию $y = g(f(x))$. Подставим $f(x)$ в $g(x)$:
$y = g(f(x)) = g(x^3) = 3(x^3) + 1 = 3x^3 + 1$.
Ответ: $y = f(g(x)) = (3x+1)^3$; $y = g(f(x)) = 3x^3 + 1$.
в) Даны функции $f(x) = \sin x$ и $g(x) = 4x - 1$.
1. Найдём сложную функцию $y = f(g(x))$. Подставим $g(x)$ в $f(x)$:
$y = f(g(x)) = f(4x-1) = \sin(4x-1)$.
2. Найдём сложную функцию $y = g(f(x))$. Подставим $f(x)$ в $g(x)$:
$y = g(f(x)) = g(\sin x) = 4(\sin x) - 1 = 4\sin x - 1$.
Ответ: $y = f(g(x)) = \sin(4x-1)$; $y = g(f(x)) = 4\sin x - 1$.
г) Даны функции $f(x) = \sqrt{x}$ и $g(x) = \frac{2}{x+1}$.
1. Найдём сложную функцию $y = f(g(x))$. Подставим $g(x)$ в $f(x)$:
$y = f(g(x)) = f\left(\frac{2}{x+1}\right) = \sqrt{\frac{2}{x+1}}$.
2. Найдём сложную функцию $y = g(f(x))$. Подставим $f(x)$ в $g(x)$:
$y = g(f(x)) = g(\sqrt{x}) = \frac{2}{(\sqrt{x})+1} = \frac{2}{\sqrt{x}+1}$.
Ответ: $y = f(g(x)) = \sqrt{\frac{2}{x+1}}$; $y = g(f(x)) = \frac{2}{\sqrt{x}+1}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 16.2 расположенного на странице 95 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №16.2 (с. 95), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.