gdz.top
Вопросы, страница 95 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 16. Производная сложной функции - страница 95.
№15.11
Вопросы (с. 95)
Условие. Вопросы (с. 95)
1. Являются ли сложными функции $y = x^n$, $y = (3x+5)^n$, $y = \cos x$, $y = \cos(1+3x^2)$?
Решение. Вопросы (с. 95)
Решение 2. Вопросы (с. 95)
Сложная функция (или композиция функций) — это функция, аргументом которой является другая функция. То есть, если есть две функции $y=f(u)$ и $u=g(x)$, то сложная функция будет иметь вид $y=f(g(x))$. Чтобы определить, является ли функция сложной, нужно проверить, можно ли ее представить в таком виде, где $f$ и $g$ — более простые (элементарные) функции, и внутренняя функция $g(x)$ не является просто $x$.
$y = x^n$
Данная функция является элементарной степенной функцией. Здесь независимая переменная $x$ напрямую возводится в степень $n$. Нельзя выделить нетривиальную внутреннюю функцию. Следовательно, эта функция не является сложной.
Ответ: не является сложной функцией.
$y = (3x + 5)^n$
Эту функцию можно представить как композицию двух функций. Внешняя функция — это степенная функция $f(u) = u^n$. Внутренняя функция — это линейная функция $u = g(x) = 3x + 5$. Подставляя $g(x)$ в $f(u)$, получаем исходную функцию: $y = f(g(x)) = (3x + 5)^n$. Поскольку функция является результатом применения одной функции к результату другой, она является сложной.
Ответ: является сложной функцией.
$y = \cos x$
Это элементарная тригонометрическая функция. Аргументом функции косинус является сама переменная $x$. Подобно функции $y=x^n$, здесь нет вложенной функции, отличной от $u=x$. Следовательно, это простая функция.
Ответ: не является сложной функцией.
$y = \cos(1+3x^2)$
Данную функцию можно представить как композицию двух функций. Внешняя функция — это тригонометрическая функция $f(u) = \cos u$. Внутренняя функция — это квадратичная функция $u = g(x) = 1 + 3x^2$. Подставив $g(x)$ в $f(u)$, мы получаем $y = f(g(x)) = \cos(1+3x^2)$. Так как функция представляет собой композицию квадратичной и тригонометрической функций, она является сложной.
Ответ: является сложной функцией.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения Вопросы расположенного на странице 95 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению Вопросы (с. 95), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.