gdz.top
Номер 18.4, страница 102 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная. Параграф 18. Приближенные вычисления - номер 18.4, страница 102.
№18.3
№18.4 (с. 102)
Условие. №18.4 (с. 102)
18.4. a) $\frac{1}{1.002^{40}}$;
б) $\frac{1}{1.002^{50}}$;
В) $\frac{1}{0.996^6}$.
Решение. №18.4 (с. 102)
Решение 2. №18.4 (с. 102)
а) Для вычисления приближенного значения выражения $\frac{1}{1.002^{40}}$ воспользуемся формулой приближенного вычисления $(1+x)^n \approx 1+nx$, которая является следствием разложения в биномиальный ряд, при условии, что $|x| \ll 1$.
Сначала преобразуем исходное выражение, используя свойство степени с отрицательным показателем:
$\frac{1}{1.002^{40}} = (1.002)^{-40}$
Представим основание степени в виде $(1+x)$:
$(1 + 0.002)^{-40}$
В данном случае $x = 0.002$ и $n = -40$. Так как $x$ — малое число, мы можем применить формулу приближения.
$(1 + 0.002)^{-40} \approx 1 + (-40) \cdot 0.002 = 1 - 0.08 = 0.92$.
Ответ: $0.92$.
б) Аналогично предыдущему пункту, вычислим приближенное значение выражения $\frac{1}{1.002^{50}}$ с помощью формулы $(1+x)^n \approx 1+nx$.
Преобразуем выражение:
$\frac{1}{1.002^{50}} = (1.002)^{-50} = (1 + 0.002)^{-50}$.
Здесь $x = 0.002$ и $n = -50$.
Подставляем значения в формулу приближенного вычисления:
$(1 + 0.002)^{-50} \approx 1 + (-50) \cdot 0.002 = 1 - 0.1 = 0.9$.
Ответ: $0.9$.
в) Вычислим приближенное значение выражения $\frac{1}{0.996^6}$, используя ту же формулу $(1+x)^n \approx 1+nx$.
Преобразуем выражение:
$\frac{1}{0.996^6} = (0.996)^{-6}$.
Представим основание $0.996$ в виде $(1+x)$:
$0.996 = 1 - 0.004$.
Таким образом, выражение принимает вид $(1 - 0.004)^{-6}$.
В этом случае $x = -0.004$ и $n = -6$.
Применим формулу приближения:
$(1 - 0.004)^{-6} \approx 1 + (-6) \cdot (-0.004) = 1 + 6 \cdot 0.004 = 1 + 0.024 = 1.024$.
Ответ: $1.024$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 18.4 расположенного на странице 102 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №18.4 (с. 102), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.