gdz.top
Номер 56, страница 147 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начала анализа 10 класса - номер 56, страница 147.
№55
№56 (с. 147)
Условие. №56 (с. 147)
56. Найдите угол, образованный с осью $Ox$ и касательной к графику функции $y(x) = x^2 - 2x + 3$ в точке с абсциссой $x_0 = 2$.
Решение. №56 (с. 147)
Решение 2. №56 (с. 147)
Угол, который образует касательная к графику функции с положительным направлением оси $Ox$, можно найти через тангенс этого угла. Тангенс угла наклона касательной равен значению производной функции в точке касания. Это следует из геометрического смысла производной.
Дана функция $y(x) = x^2 - 2x + 3$ и точка касания с абсциссой $x_0 = 2$.
1. Найдем производную функции $y(x)$.
Используя правила дифференцирования для степенной функции и суммы функций, получаем:
$y'(x) = (x^2 - 2x + 3)' = (x^2)' - (2x)' + (3)' = 2x - 2 + 0 = 2x - 2$.
2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$.
Значение производной в этой точке равно угловому коэффициенту $k$ касательной, проведенной к графику функции в этой точке.
$k = y'(2) = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2$.
3. Найдем угол $\alpha$.
Угловой коэффициент $k$ касательной равен тангенсу угла $\alpha$ ее наклона к оси $Ox$: $k = \tan(\alpha)$.
В нашем случае, $\tan(\alpha) = 2$.
Следовательно, искомый угол $\alpha$ равен арктангенсу числа 2.
$\alpha = \arctan(2)$.
Ответ: $\arctan(2)$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 56 расположенного на странице 147 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №56 (с. 147), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.