gdz.top
Номер 55, страница 147 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения для повторения курса алгебры и начала анализа 10 класса - номер 55, страница 147.
№54
№55 (с. 147)
Условие. №55 (с. 147)
55. Какой угол образует с осью абсцисс касательная к параболе $y = x^2 - 3x + 5$, проведенная в точке $M(2; 3)$? Составьте уравнение этой касательной.
Решение. №55 (с. 147)
Решение 2. №55 (с. 147)
Нахождение угла наклона касательной
Угол, который касательная к графику функции образует с положительным направлением оси абсцисс, определяется ее угловым коэффициентом $k$. Угловой коэффициент, в свою очередь, равен значению производной функции в точке касания. Формула, связывающая угол наклона $\alpha$ и угловой коэффициент $k$, выглядит так: $k = \tan(\alpha)$.
Дана парабола, заданная функцией $y = x^2 - 3x + 5$. Точка касания — $M(2; 3)$. Абсцисса точки касания $x_0 = 2$.
1. Найдем производную функции $y(x)$: $y' = (x^2 - 3x + 5)' = 2x - 3$.
2. Вычислим значение производной в точке $x_0 = 2$, чтобы найти угловой коэффициент $k$: $k = y'(2) = 2 \cdot 2 - 3 = 4 - 3 = 1$.
3. Теперь найдем угол $\alpha$, зная, что его тангенс равен угловому коэффициенту: $\tan(\alpha) = k = 1$.
Отсюда, угол $\alpha = \arctan(1) = 45^\circ$ (или $\frac{\pi}{4}$ в радианах).
Ответ: Касательная образует с осью абсцисс угол в $45^\circ$.
Составление уравнения касательной
Общее уравнение касательной к графику функции $y = f(x)$ в точке $(x_0, y_0)$ имеет вид: $y - y_0 = f'(x_0)(x - x_0)$.
У нас есть все необходимые данные:
- Координаты точки касания: $x_0 = 2$, $y_0 = 3$.
- Значение производной в точке касания (угловой коэффициент): $f'(x_0) = 1$.
Упростим полученное выражение, чтобы привести его к стандартному виду $y = kx + b$: $y - 3 = x - 2$
$y = x - 2 + 3$
$y = x + 1$.
Ответ: Уравнение касательной: $y = x + 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 55 расположенного на странице 147 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №55 (с. 147), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.