gdz.top
Номер 11, страница 47 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Тригонометрические функции. Проверь себя! - номер 11, страница 47.
№10
№11 (с. 47)
Условие. №11 (с. 47)
11. Чему равен квадрат значения выражения
$\operatorname{arctg}0 - \arccos{\frac{1}{2}} - \arcsin{\frac{1}{2}} + \operatorname{arctg}0$:
A) 2;
B) 1;
C) 4;
D) 0?
Решение. №11 (с. 47)
Решение 2. №11 (с. 47)
Для решения задачи требуется найти значение выражения $arctg0 - arccos\frac{1}{2} - arcsin\frac{1}{2} + arcctg0$, а затем возвести полученный результат в квадрат.
Обозначим данное выражение как $E$: $E = arctg0 - arccos\frac{1}{2} - arcsin\frac{1}{2} + arcctg0$
Сгруппируем слагаемые для удобства вычислений: $E = (arctg0 + arcctg0) - (arccos\frac{1}{2} + arcsin\frac{1}{2})$
Для дальнейшего решения воспользуемся основными тождествами для обратных тригонометрических функций:
1. Тождество для арксинуса и арккосинуса: $arcsin(x) + arccos(x) = \frac{\pi}{2}$ для любого $x \in [-1, 1]$. В нашем случае $x = \frac{1}{2}$, что удовлетворяет условию. Следовательно: $arccos\frac{1}{2} + arcsin\frac{1}{2} = \frac{\pi}{2}$
2. Тождество для арктангенса и арккотангенса: $arctg(x) + arcctg(x) = \frac{\pi}{2}$ для любого действительного числа $x$. В нашем случае $x = 0$. Следовательно: $arctg0 + arcctg0 = \frac{\pi}{2}$
Теперь подставим значения, полученные из тождеств, в сгруппированное выражение: $E = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{2} = 0$
Таким образом, значение исходного выражения равно 0.
По условию задачи необходимо найти квадрат значения выражения: $E^2 = 0^2 = 0$
Ответ: 0
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 47 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №11 (с. 47), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.