gdz.top
Номер 5, страница 46 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Тригонометрические функции. Проверь себя! - номер 5, страница 46.
№4
№5 (с. 46)
Условие. №5 (с. 46)
5. Найдите множество значений функции $y = 3\cos^2x - 1$:
A) $[1; 2];$
B) $[-1; 3];$
C) $[-1; 2];$
D) $[0; 3].$
Решение. №5 (с. 46)
Решение 2. №5 (с. 46)
Для нахождения множества значений функции $y = 3\cos^2x - 1$ необходимо определить, какие значения может принимать $y$ при всевозможных значениях $x$. Решение можно разбить на несколько шагов.
1. Сначала определим множество значений для $\cos x$. Функция косинуса ограничена и принимает значения в диапазоне от -1 до 1 включительно. Таким образом, мы имеем неравенство:
$-1 \le \cos x \le 1$
2. Далее рассмотрим выражение $\cos^2x$. Поскольку квадрат любого действительного числа является неотрицательным, наименьшее значение $\cos^2x$ равно 0 (когда $\cos x = 0$). Наибольшее значение будет $1^2 = 1$ (когда $\cos x = 1$ или $\cos x = -1$). Следовательно, множество значений для $\cos^2x$ — это отрезок $[0; 1]$:
$0 \le \cos^2x \le 1$
3. Теперь умножим все части полученного неравенства на 3:
$3 \cdot 0 \le 3\cos^2x \le 3 \cdot 1$
$0 \le 3\cos^2x \le 3$
4. На последнем этапе вычтем 1 из всех частей неравенства, чтобы получить исходную функцию $y$:
$0 - 1 \le 3\cos^2x - 1 \le 3 - 1$
$-1 \le y \le 2$
Таким образом, множество значений функции $y = 3\cos^2x - 1$ — это отрезок от -1 до 2. Среди предложенных вариантов это соответствует варианту С).
Ответ: $[-1; 2]$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 46 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №5 (с. 46), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.