Номер 8, страница 46 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

8. Вычислите значения выражения $ \arcsin 1 + \arccos 0 - 2 \operatorname{arctg} 0 $:

A) 0;

B) -1;

C) 1;

D) 2.

Для вычисления значения выражения $arcsin(1) + arccos(0) - 2arctg(0)$ необходимо найти значения каждого из его компонентов, используя определения обратных тригонометрических функций.

1. Найдём значение $arcsin(1)$. Арксинус числа 1 — это угол из отрезка $[-π/2, π/2]$, синус которого равен 1. Таким углом является $π/2$. Следовательно, $arcsin(1) = π/2$.

2. Найдём значение $arccos(0)$. Арккосинус числа 0 — это угол из отрезка $[0, π]$, косинус которого равен 0. Таким углом является $π/2$. Следовательно, $arccos(0) = π/2$.

3. Найдём значение $arctg(0)$. Арктангенс числа 0 — это угол из интервала $(-π/2, π/2)$, тангенс которого равен 0. Таким углом является $0$. Следовательно, $arctg(0) = 0$.

Теперь подставим найденные значения в исходное выражение:

$arcsin(1) + arccos(0) - 2arctg(0) = π/2 + π/2 - 2 * 0 = π$

Полученный результат $π$ не соответствует ни одному из предложенных вариантов ответа (A: 0; B: -1; C: 1; D: 2). Это указывает на вероятную опечатку в условии задачи. Наиболее вероятной опечаткой является замена $arcsin(1)$ на $arcsin(-1)$, так как в этом случае ответ совпадает с одним из предложенных вариантов.

Рассмотрим решение с этим исправлением. Выражение принимает вид: $arcsin(-1) + arccos(0) - 2arctg(0)$.

Значение $arcsin(-1)$ равно $-π/2$, так как это угол из отрезка $[-π/2, π/2]$, синус которого равен -1.

Подставим значения в исправленное выражение:

$-π/2 + π/2 - 2 * 0 = 0$

Этот результат соответствует варианту A.

Ответ: 0