gdz.top
Номер 1, страница 45 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова
Авторы: Абылкасымова А. Е., Жумагулова З. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1142-6
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Тригонометрические функции. Проверь себя! - номер 1, страница 45.
№6.11
№1 (с. 45)
Условие. №1 (с. 45)
1. Найдите область определения функции $y = \frac{x}{\cos x}$:
A) $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in Z$;
B) $x \neq 2\pi n, n \in Z$;
C) $x \neq \frac{\pi}{2} + 2\pi n, n \in Z$;
D) $x \neq \pi n, n \in Z$.
Решение. №1 (с. 45)
Решение 2. №1 (с. 45)
Для нахождения области определения функции $y = \frac{x}{\cos x}$ необходимо определить все значения переменной $x$, при которых данное выражение имеет смысл.
Эта функция представляет собой дробь, в знаменателе которой находится тригонометрическая функция $\cos x$. Основное ограничение для любой дроби — ее знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено.
Следовательно, мы должны найти все значения $x$, для которых знаменатель $\cos x$ не равен нулю. Запишем это условие в виде неравенства:$\cos x \neq 0$
Чтобы определить эти значения $x$, сначала решим соответствующее уравнение:$\cos x = 0$
Это стандартное тригонометрическое уравнение. Косинус равен нулю для углов, которые на единичной окружности соответствуют точкам $(0, 1)$ и $(0, -1)$. Этими углами являются $\frac{\pi}{2}$, $\frac{3\pi}{2}$, $\frac{5\pi}{2}$ и так далее, а также $-\frac{\pi}{2}$, $-\frac{3\pi}{2}$ и так далее. Все эти решения можно объединить в одну общую формулу:$x = \frac{\pi}{2} + \pi n$, где $n \in \mathbb{Z}$ (то есть $n$ — любое целое число).
Таким образом, значения $x = \frac{\pi}{2} + \pi n$ при $n \in \mathbb{Z}$ не входят в область определения функции. Область определения — это все действительные числа, кроме указанных.Это можно записать как:$x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$
Сравнивая полученный результат с предложенными вариантами ответов, мы видим, что он полностью совпадает с вариантом A).
Ответ: A) $x \neq \frac{\pi}{2} + \pi n, n \in \mathbb{Z}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 45 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 45), авторов: Абылкасымова (Алма Есимбековна), Жумагулова (Зауре Абдыкеновна), учебного пособия издательства Мектеп.