Номер 6.9, страница 45 - гдз по алгебре 10 класс учебник Абылкасымова, Жумагулова

6.9. a) $\arctg 3,5;$

б) $\arccos 0,2184.$

а) arctg3,5;

Задача заключается в нахождении угла $\alpha$, тангенс которого равен $3,5$. Такое значение выражается через обратную тригонометрическую функцию — арктангенс: $\alpha = \text{arctg}(3,5)$.

По определению, арктангенс числа $a$ ($\text{arctg}(a)$) — это угол $\alpha$ из интервала $(-\frac{\pi}{2}; \frac{\pi}{2})$ в радианах или $(-90^\circ; 90^\circ)$ в градусах, для которого выполняется равенство $\text{tg}(\alpha) = a$.

Так как $3,5$ не является стандартным табличным значением для тангенса (например, $1$, $\sqrt{3}$, и т.д.), для вычисления его арктангенса необходимо использовать инженерный калькулятор или математические таблицы.

При вычислении на калькуляторе, мы получаем:

В радианах: $\text{arctg}(3,5) \approx 1,2925$ рад.

В градусах: $\text{arctg}(3,5) \approx 74,05^\circ$.

Ответ: $\text{arctg}(3,5) \approx 1,2925$ рад. (или $\approx 74,05^\circ$).

б) arccos0,2184.

Задача заключается в нахождении угла $\beta$, косинус которого равен $0,2184$. Это значение выражается через обратную тригонометрическую функцию — арккосинус: $\beta = \text{arccos}(0,2184)$.

По определению, арккосинус числа $a$ ($\text{arccos}(a)$) — это угол $\beta$ из интервала $[0; \pi]$ в радианах или $[0^\circ; 180^\circ]$ в градусах, для которого выполняется равенство $\text{cos}(\beta) = a$. Область определения функции арккосинус — отрезок $[-1; 1]$. Значение $0,2184$ входит в этот отрезок, следовательно, задача имеет решение.

Так как $0,2184$ не является стандартным табличным значением для косинуса (например, $\frac{1}{2}$, $\frac{\sqrt{2}}{2}$, и т.д.), для вычисления его арккосинуса необходимо использовать инженерный калькулятор или математические таблицы.

При вычислении на калькуляторе, мы получаем:

В радианах: $\text{arccos}(0,2184) \approx 1,3506$ рад.

В градусах: $\text{arccos}(0,2184) \approx 77,39^\circ$.

Ответ: $\text{arccos}(0,2184) \approx 1,3506$ рад. (или $\approx 77,39^\circ$).